1066 引水入城 2010年NOIP全国联赛提高组
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题目等级 : 钻石 Diamond
传送门
题目描述 Description
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政 区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城 市，每座城市都有一个海拔高度。 为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施 有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的 蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通 过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是 存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。 由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利 设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干 旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入描述 Input Description
输入的每行中两个数之间用一个空格隔开。 输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。 接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出描述 Output Description
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少 建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有 几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
样例输入 Sample Input
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
样例输出 Sample Output
1
1
数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据范围】 本题共有10个测试数据，每个数据的范围如下表所示： 测试数据编号 能否满足要求 N M 1 不能 ≤ 10 ≤ 10 2 不能 ≤ 100 ≤ 100 3 不能 ≤ 500 ≤ 500 4 能 = 1 ≤ 10 5 能 ≤ 10 ≤ 10 6 能 ≤ 100 ≤ 20 7 能 ≤ 100 ≤ 50 8 能 ≤ 100 ≤ 100 9 能 ≤ 200 ≤ 200 10 能 ≤ 500 ≤ 500 对于所有的10个数据，每座城市的海拔高度都不超过10^6
样例2 说明
数据范围
/*
好题.
搜索+DP.
其实DP也可以贪心搞.
第一问比较水 从最上面灌水然后统计灌不到的点(30分).
(第一次用了个struct data然后sort挂了orz.)
然后第二问DP线段覆盖
统计每个蓄水点可以灌到的区间搞最小线段覆盖数.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 501
using namespace std;
int n,m,g[MAXN][MAXN],f[MAXN],tot;
bool b[MAXN][MAXN],s[MAXN];
struct data
{
int l;
int r;
}e[MAXN][MAXN];
void dfs(int x,int y)
{
if(b[x][y]) return;
b[x][y]=true;
if(x==n) s[y]=true;
for(int i=-1;i<=1;i++)
for(int j=-1;j<=1;j++)
{
if((i+j==1||i+j==-1)
&&(x+i>=1&&x+i<=n&&y+j>=1&&y+j<=m&&g[x][y]>g[x+i][y+j]))
{
dfs(x+i,y+j);
e[x][y].l=min(e[x+i][y+j].l,e[x][y].l);
e[x][y].r=max(e[x+i][y+j].r,e[x][y].r);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&g[i][j]);
if(i==n) e[i][j].l=j,e[i][j].r=j;
else e[i][j].l=MAXN,e[i][j].r=1;
}
for(int i=1;i<=m;i++) dfs(1,i);
for(int i=1;i<=m;i++) if(!s[i]) tot++;
if(tot)
{
printf("0\n%d",tot);
return 0;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=e[1][i].l;j<=e[1][i].r;j++)
{
if(f[j]>f[e[1][i].l-1]+1||!f[j])
f[j]=f[e[1][i].l-1]+1;
}
printf("1\n%d",f[m]);
return 0;
}