Leftmost Digit |
| Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) |
| Total Submission(s): 2519 Accepted Submission(s): 1101 |
|
Problem Description
Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.
|
|
Input
The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000). |
|
Output
For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.
|
|
Sample Input
2 |
|
Sample Output
2 |
|
Author
Ignatius.L
|
说实话。。真让我想到当初的高考压轴题 看见高次幂 去QU对数。。。
转自网上牛人解题报告）
题目大意是输入N，求N^N的最高位数字。1<=N<=1,000,000,000
估计大家看到N的范围就没想法了。
确实N的数字太大，如果想算出结果，即使不溢出也会超时。
题目是这样转化的。
首先用科学计数法来表示 N^N = a*10^x;
比如N = 3; 3^3 = 2.7 * 10^1;
我们要求的最右边的数字就是(int)a，即a的整数部分;
OK, 然后两边同时取以10为底的对数 lg(N^N) = lg(a*10^x) ;
化简 N*lg(N) = lg(a) + x;
继续化 N*lg(N) - x = lg(a)
a = 10^(N*lg(N) - x);
现在就只有x是未知的了，如果能用n来表示x的话，这题就解出来了。
又因为，x是N^N的位数。比如 N^N = 1200 ==> x = 3;
实际上就是 x 就是lg(N^N) 向下取整数，表示为[lg(N^N)]
a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]);
然后(int)a 就是答案了。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
int T;
long long N;
double temp;
double ans;
while(scanf("%d",&T)!=EOF)
while(T--)
{
scanf("%I64d",&N);
temp=N*log10((double)N);
temp=temp-(long long)temp;
ans=pow(10,temp)+1e-8;
printf("%d\n",(int)ans);
}
return 0;
}
注意取整可能丢精度 记得加个 1e-6 或 1e-8