定义

 

证明 

 代码实现

//lucas定理
//1.qpow,阶乘(init)
//2.lucas
//3.组合排列C(nm)
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std ;
const int mod = 110119 ;
ll jc[mod+1],nc[mod+1] ;
ll qpow(ll x,int k)
{
	ll base = 1 ;
	while(k)
	{
		if(k&1) base = base*x%mod ;
		k>>=1 ;
		x = x*x%mod ;
	}
	return base ;
}
void init()
{
	jc[0] = 1 , nc[0] = 1 ;
	for(int i = 1 ; i < mod ; i++)
	{
		jc[i] = jc[i-1]*i%mod ;
		nc[i] = qpow(jc[i],mod-2) ;//费马小定理 
	}
 } 
ll compose(ll n,ll m)
{
	if(n<0 || m<0 || n<m) return 0 ;
	if(n==m) return 1 ;
	return jc[n]*nc[n-m]%mod*nc[m]%mod ;
}
ll lucas(ll n,ll m)
{
	if(n<0 || m<0 || n<m) return 0 ;
	ll ans = 1 ;
	while(n||m)
	{
		ans = ans*compose(n%mod,m%mod)%mod ;
		n/=mod ;
		m/=mod ;
	}
	return ans ;
}
int main()
{
	init() ;
	ll n,m ;
	while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
	{
		printf("%lld\n",lucas(n,m)) ;
	}
	return 0 ;
}

参考：(9条消息) 卢卡斯定理（十分钟带你看懂）_Combatting 的博客-CSDN博客_卢卡斯定理