【块状树】BZOJ 1086: [SCOI2005]王室联邦

2022-12-19 13:24:56

1086: [SCOI2005]王室联邦

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Description

“余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省，每个省都由他们王室联邦的一个成员来管理。他的国家有n个城市，编号为1..n。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条直接或间接的道路。为了防止管理太过分散，每个省至少要有B个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有3B个城市。每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。一个城市可以作为多个省的省会。聪明的你快帮帮这个国王吧！

Input

第一行包含两个数N，B（1<=N<=1000, 1 <= B <= N）。接下来N－1行，每行描述一条边，包含两个数，即这条边连接的两个城市的编号。

Output

如果无法满足国王的要求，输出0。否则输出数K，表示你给出的划分方案中省的个数，编号为1..K。第二行输出N个数，第I个数表示编号为I的城市属于的省的编号，第三行输出K个数，表示这K个省的省会的城市编号，如果有多种方案，你可以输出任意一种。

Sample Input

8 2
1 2
2 3
1 8
8 7
8 6
4 6
6 5

Sample Output

3
2 1 1 3 3 3 3 2
2 1 8

　　很容易想到每次搜子树

　　不过好像每次搜索出的残余又要和回溯上去的子树凑

　　会非常麻烦

　　然后只能看题解

　　copy一下
　　因此我们在每次进入递归时维护一个栈底，对于当前子树来说这个栈底就是整个栈的底，栈底以下的元素不能修改或弹栈
　　这样当一棵子树深搜过后由于子树内未分块节点不超过b，之前搜过的未分块节点数也不超过b，因此每块不超过2b
　　那么题目为什么给了3b呢？
　　深搜结束后可能会剩余一些节点，这些节点的数量不超过b，而且一定与当前分出的最后一块连通
　　因此我们将剩余节点分到最后一块中，可以保证最后一块的大小不超过3b

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #define maxn 1001

 using namespace std;

 inline int in()

 {

     int x=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>'')ch=getchar();

     while(ch>=''&&ch<='')x=x*+ch-'',ch=getchar();

     return x;

 }

 int n,l,last[maxn],tot=,sta[maxn],top=,father[maxn],root[maxn],cnt=;

 struct ed{

     int to,last;

 }edge[maxn*];

 void add(int u,int v)

 {

     edge[++tot].to=v,edge[tot].last=last[u],last[u]=tot;

     edge[++tot].to=u,edge[tot].last=last[v],last[v]=tot;

 }

 void dfs(int poi,int Last)

 {

     int lim=top;

     for(int i=last[poi];i;i=edge[i].last)if(edge[i].to!=Last){

         dfs(edge[i].to,poi);

         if(top-lim>=l)

         {

             root[++cnt]=poi;

             while(top!=lim)father[sta[top--]]=cnt;

         }

     }

     sta[++top]=poi;

 }

 int main()

 {

     int u,v;

     n=in();l=in();

     for(int i=;i<n;i++)

         u=in(),v=in(),add(u,v);

     dfs(,);

     while(top)father[sta[top--]]=cnt;

     printf("%d\n",cnt);

     for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",father[i]);

     printf("\n");

     for(int i=;i<=cnt;i++)printf("%d ",root[i]);

     return ;

 }

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