此题一看就是一个dp题。
首先我们设dp[i][j]表示前 i 个人中有 j 个男生（这和dp[i][j]表示 i 个男生 j 个女生等价），然而当我们转移到dp[i + 1][j + 1]或dp[i + 1][j]时，限制条件没有用上。所以要再加两维dp[i][j][x][y]表示前 i 个人中有 j 个男生，其中男生最多比女生多个，女生最多比男生多y个。
这样很容易得出转移方程
dp[i + 1][j + 1][x + 1][y - 1] += dp[i][j][x][y],
dp[i + 1][j][x - 1][y + 1] += dp[i][j][x][y]
但是当y或是x已经是0的时候，那还应该是0
dp[i + 1][j + 1][x + 1][max(y - 1, 0)] += dp[i][j][x][y],
dp[i + 1][j][max(x - 1, 0)][y + 1] += dp[i][j][x][y]
还有一件事我也不太懂，就是为啥dp[i][j][x][y]要从右面转移，而不是有的状态转移到dp[i][j][x][y]……巨佬们求助啊
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<algorithm>
4 #include<cmath>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdlib>
7 #include<vector>
8 #include<queue>
9 #include<stack>
10 #include<cctype>
11 using namespace std;
12 #define enter puts("")
13 #define space putchar(' ')
14 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
15 typedef long long ll;
16 typedef double db;
17 const int INF = 0x3f3f3f3f;
18 const db eps = 1e-8;
19 const int maxn = 155;
20 const int mod = 12345678;
21 inline ll read()
22 {
23 ll ans = 0;
24 char ch = getchar(), last = ' ';
25 while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
26 while(isdigit(ch)) ans = (ans << 3) + (ans << 1) + ch - '0', ch = getchar();
27 if(last == '-') ans = -ans;
28 return ans;
29 }
30 inline void write(ll x)
31 {
32 if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
33 if(x >= 10) write(x / 10);
34 putchar(x % 10 + '0');
35 }
36
37 int n, m ,k;
38 int dp[maxn << 1][maxn][21][21], ans = 0;
39
40 int main()
41 {
42 n = read(); m = read(); k = read();
43 dp[0][0][0][0] = 1;
44 for(int i = 0; i < n + m; ++i)
45 for(int j = 0; j <= n; ++j)
46 for(int x = 0; x <= k; ++x)
47 for(int y = 0; y <= k; ++y)
48 {
49 if(!dp[i][j][x][y]) continue;
50 if(j + 1 <= n && x + 1 <= k) dp[i + 1][j + 1][x + 1][max(y - 1, 0)] += dp[i][j][x][y] %= mod;
51 if(y + 1 <= k) dp[i + 1][j][max(x - 1, 0)][y + 1] += dp[i][j][x][y] %= mod;
52 }
53 for(int i = 0; i <= k; ++i)
54 for(int j = 0; j <= k; ++j)
55 ans = (ans + dp[n + m][n][i][j]) % mod;
56 write(ans);
57 return 0;
58 }
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