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题目大意：
给定一段序列，现在对指定区间进行两种操作：一是对指定区间进行修改，对其中的每个数字都开根号(开根号后的数字仍然取整)；二是对指定区间进行查询，查询这段区间所有数字的和。
解题分析：
本题虽然是区间修改，但是不需要用 lazy标记，因为要对指定区间的每个数进行开根号的处理，也就是说，每次 update ,都要延伸到该区间涉及到的叶子节点，进行开根，而不是在叶子节点上端的某个节点就将开根的指令存储下来。那么是不是说我们每次只能对 update 的每个区间所涉及到的每个节点进行暴力的单点修改呢？很显然不是的，因为每个节点的值不超过2^63,所以每个值的有效开方次数并不多。所以我们对线段树的每个节点引入一个标记cnt,用它来记录该节点对应的区域是否全部不需要开方，如果不需要开方，那么就直接return ,终止无效更新，从而提高效率。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std; #define Lson rt<<1,l,mid
#define Rson rt<<1|1,mid+1,r
typedef long long ll;
const int M = 1e5+;
int n;
ll tr[M<<],arr[M];
bool fp[M<<];
void Pushup(int rt){
if(fp[rt<<]&&fp[rt<<|])fp[rt]=true; //如果两个子区间全部不用开根号的话,那么该区间也标记为不用继续开根
else fp[rt]=false;
tr[rt]=tr[rt<<]+tr[rt<<|];
}
void build(int rt,int l,int r){
if(l==r){
tr[rt]=arr[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>;
build(Lson);
build(Rson);
Pushup(rt);
}
void update(int rt,int l,int r,int L,int R){
if(fp[rt])return; //如果遍历到不用继续向下更新的区间，则直接返回
if(l==r){
tr[rt]=sqrt(tr[rt]*1.0);
if(tr[rt]==)fp[rt]=true; //如果tr[rt]==1,那么该点就标记为不用继续开根
return;
}
int mid=(l+r)>>;
if(L<=mid)update(Lson,L,R);
if(R>mid)update(Rson,L,R);
Pushup(rt);
}
ll query(int rt,int l,int r,int L,int R){
if(L<=l&&r<=R){
return tr[rt];
}
int mid=(l+r)>>;
ll ans=;
if(L<=mid)ans+=query(Lson,L,R);
if(R>mid)ans+=query(Rson,L,R);
return ans;
}
int main(){
int ncase=;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
memset(fp,false,sizeof(fp));
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&arr[i]);
build(,,n);
int m;scanf("%d",&m);
printf("Case #%d:\n",++ncase);
while(m--){
int op,x,y;
scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
if(x>y)swap(x,y); //注意这里，坑
if(op==){
update(,,n,x,y);
}
else{
printf("%lld\n",query(,,n,x,y));
}
}
printf("\n");
}
return ;
}
2018-09-23