TreeMap与TreeSet的实现

虽然TreeMap 是 Map 接口的常用实现类,而 TreeSet 是 Set 接口的常用实现类,但TreeSet底层是通过 TreeMap来实现的,因此二者的实现方式完全一样。而 TreeMap 的实现就是红黑树算法。

一、TreeSet 和 TreeMap 的关系

为了让大家了解 TreeMap 和 TreeSet 之间的关系,下面先看 TreeSet 类的部分源代码:

 public class TreeSet<E> extends AbstractSet<E>
implements NavigableSet<E>, Cloneable, java.io.Serializable
{
// 使用 NavigableMap 的 key 来保存 Set 集合的元素
private transient NavigableMap<E,Object> m;
// 使用一个 PRESENT 作为 Map 集合的所有 value。
private static final Object PRESENT = new Object();
// 包访问权限的构造器,以指定的 NavigableMap 对象创建 Set 集合
TreeSet(NavigableMap<E,Object> m)
{
this.m = m;
}
public TreeSet() // ①
{
// 以自然排序方式创建一个新的 TreeMap,
// 根据该 TreeSet 创建一个 TreeSet,
// 使用该 TreeMap 的 key 来保存 Set 集合的元素
this(new TreeMap<E,Object>());
}
public TreeSet(Comparator<? super E> comparator) // ②
{
// 以定制排序方式创建一个新的 TreeMap,
// 根据该 TreeSet 创建一个 TreeSet,
// 使用该 TreeMap 的 key 来保存 Set 集合的元素
this(new TreeMap<E,Object>(comparator));
}
public TreeSet(Collection<? extends E> c)
{
// 调用①号构造器创建一个 TreeSet,底层以 TreeMap 保存集合元素
this();
// 向 TreeSet 中添加 Collection 集合 c 里的所有元素
addAll(c);
}
public TreeSet(SortedSet<E> s)
{
// 调用②号构造器创建一个 TreeSet,底层以 TreeMap 保存集合元素
this(s.comparator());
// 向 TreeSet 中添加 SortedSet 集合 s 里的所有元素
addAll(s);
}
//TreeSet 的其他方法都只是直接调用 TreeMap 的方法来提供实现
...
public boolean addAll(Collection<? extends E> c)
{
if (m.size() == 0 && c.size() > 0 &&
c instanceof SortedSet &&
m instanceof TreeMap)
{
// 把 c 集合强制转换为 SortedSet 集合
SortedSet<? extends E> set = (SortedSet<? extends E>) c;
// 把 m 集合强制转换为 TreeMap 集合
TreeMap<E,Object> map = (TreeMap<E, Object>) m;
Comparator<? super E> cc = (Comparator<? super E>) set.comparator();
Comparator<? super E> mc = map.comparator();
// 如果 cc 和 mc 两个 Comparator 相等
if (cc == mc || (cc != null && cc.equals(mc)))
{
// 把 Collection 中所有元素添加成 TreeMap 集合的 key
map.addAllForTreeSet(set, PRESENT);
return true;
}
}
// 直接调用父类的 addAll() 方法来实现
return super.addAll(c);
}
...
}

从上面代码可以看出,TreeSet 的 ① 号、② 号构造器的都是新建一个 TreeMap 作为实际存储 Set 元素的容器,而另外 2 个构造器则分别依赖于 ① 号和 ② 号构造器,由此可见,TreeSet 底层实际使用的存储容器就是 TreeMap。

与 HashSet 完全类似的是,TreeSet 里绝大部分方法都是直接调用 TreeMap 的方法来实现的,这一点读者可以自行参阅 TreeSet 的源代码,此处就不再给出了。

对于 TreeMap 而言,它采用一种被称为“红黑树”的排序二叉树来保存 Map 中每个 Entry —— 每个 Entry 都被当成“红黑树”的一个节点对待。例如对于如下程序而言:

 public class TreeMapTest
{
public static void main(String[] args)
{
TreeMap<String , Double> map =
new TreeMap<String , Double>();
map.put("ccc" , 89.0);
map.put("aaa" , 80.0);
map.put("zzz" , 80.0);
map.put("bbb" , 89.0);
System.out.println(map);
}
}

当程序执行 map.put("ccc" , 89.0); 时,系统将直接把 "ccc"-89.0 这个 Entry 放入 Map 中,这个 Entry 就是该“红黑树”的根节点。接着程序执行 map.put("aaa" , 80.0); 时,程序会将 "aaa"-80.0 作为新节点添加到已有的红黑树中。

以后每向 TreeMap 中放入一个 key-value 对,系统都需要将该 Entry 当成一个新节点,添加成已有红黑树中,通过这种方式就可保证 TreeMap 中所有 key 总是由小到大地排列。例如我们输出上面程序,将看到如下结果(所有 key 由小到大地排列):

 {aaa=80.0, bbb=89.0, ccc=89.0, zzz=80.0}

二、红黑树

红黑树是一种自平衡排序二叉树,树中每个节点的值,都大于或等于在它的左子树中的所有节点的值,并且小于或等于在它的右子树中的所有节点的值,这确保红黑树运行时可以快速地在树中查找和定位的所需节点。

对于 TreeMap 而言,由于它底层采用一棵“红黑树”来保存集合中的 Entry,这意味这 TreeMap 添加元素、取出元素的性能都比 HashMap 低:当 TreeMap 添加元素时,需要通过循环找到新增 Entry 的插入位置,因此比较耗性能;当从 TreeMap 中取出元素时,需要通过循环才能找到合适的 Entry,也比较耗性能。但 TreeMap、TreeSet 比 HashMap、HashSet 的优势在于:TreeMap 中的所有 Entry 总是按 key 根据指定排序规则保持有序状态,TreeSet 中所有元素总是根据指定排序规则保持有序状态。

为了理解 TreeMap 的底层实现,必须先介绍排序二叉树和红黑树这两种数据结构。其中红黑树又是一种特殊的排序二叉树。

排序二叉树是一种特殊结构的二叉树,可以非常方便地对树中所有节点进行排序和检索。

排序二叉树要么是一棵空二叉树,要么是具有下列性质的二叉树:

  • 若它的左子树不空,则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值;
  • 若它的右子树不空,则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值;
  • 它的左、右子树也分别为排序二叉树。

图 1 显示了一棵排序二叉树:

图 1. 排序二叉树

TreeMap与TreeSet的实现

对排序二叉树,若按中序遍历就可以得到由小到大的有序序列。如图 1 所示二叉树,中序遍历得:

{2,3,4,8,9,9,10,13,15,18}

创建排序二叉树的步骤,也就是不断地向排序二叉树添加节点的过程,向排序二叉树添加节点的步骤如下:

  1. 以根节点当前节点开始搜索。
  2. 拿新节点的值和当前节点的值比较。
  3. 如果新节点的值更大,则以当前节点的右子节点作为新的当前节点;如果新节点的值更小,则以当前节点的左子节点作为新的当前节点。
  4. 重复 2、3 两个步骤,直到搜索到合适的叶子节点为止。
  5. 将新节点添加为第 4 步找到的叶子节点的子节点;如果新节点更大,则添加为右子节点;否则添加为左子节点。

掌握上面理论之后,下面我们来分析 TreeMap 添加节点(TreeMap 中使用 Entry 内部类代表节点)的实现,TreeMap 集合的 put(K key, V value) 方法实现了将 Entry 放入排序二叉树中,下面是该方法的源代码:

 public V put(K key, V value)
{
// 先以 t 保存链表的 root 节点
Entry<K,V> t = root;
// 如果 t==null,表明是一个空链表,即该 TreeMap 里没有任何 Entry
if (t == null)
{
// 将新的 key-value 创建一个 Entry,并将该 Entry 作为 root
root = new Entry<K,V>(key, value, null);
// 设置该 Map 集合的 size 为 1,代表包含一个 Entry
size = 1;
// 记录修改次数为 1
modCount++;
return null;
}
int cmp;
Entry<K,V> parent;
Comparator<? super K> cpr = comparator;
// 如果比较器 cpr 不为 null,即表明采用定制排序
if (cpr != null)
{
do {
// 使用 parent 上次循环后的 t 所引用的 Entry
parent = t;
// 拿新插入 key 和 t 的 key 进行比较
cmp = cpr.compare(key, t.key);
// 如果新插入的 key 小于 t 的 key,t 等于 t 的左边节点
if (cmp < 0)
t = t.left;
// 如果新插入的 key 大于 t 的 key,t 等于 t 的右边节点
else if (cmp > 0)
t = t.right;
// 如果两个 key 相等,新的 value 覆盖原有的 value,
// 并返回原有的 value
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
else
{
if (key == null)
throw new NullPointerException();
Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
do {
// 使用 parent 上次循环后的 t 所引用的 Entry
parent = t;
// 拿新插入 key 和 t 的 key 进行比较
cmp = k.compareTo(t.key);
// 如果新插入的 key 小于 t 的 key,t 等于 t 的左边节点
if (cmp < 0)
t = t.left;
// 如果新插入的 key 大于 t 的 key,t 等于 t 的右边节点
else if (cmp > 0)
t = t.right;
// 如果两个 key 相等,新的 value 覆盖原有的 value,
// 并返回原有的 value
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
// 将新插入的节点作为 parent 节点的子节点
Entry<K,V> e = new Entry<K,V>(key, value, parent);
// 如果新插入 key 小于 parent 的 key,则 e 作为 parent 的左子节点
if (cmp < 0)
parent.left = e;
// 如果新插入 key 小于 parent 的 key,则 e 作为 parent 的右子节点
else
parent.right = e;
// 修复红黑树
fixAfterInsertion(e); // ①
size++;
modCount++;
return null;
}

上面程序中粗体字代码就是实现“排序二叉树”的关键算法,每当程序希望添加新节点时:系统总是从树的根节点开始比较 —— 即将根节点当成当前节点,如果新增节点大于当前节点、并且当前节点的右子节点存在,则以右子节点作为当前节点;如果新增节点小于当前节点、并且当前节点的左子节点存在,则以左子节点作为当前节点;如果新增节点等于当前节点,则用新增节点覆盖当前节点,并结束循环 —— 直到找到某个节点的左、右子节点不存在,将新节点添加该节点的子节点 —— 如果新节点比该节点大,则添加为右子节点;如果新节点比该节点小,则添加为左子节点。

详情请参见:https://www.ibm.com/developerworks/cn/java/j-lo-tree/


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