[NOIP2016 提高组] 组合数问题

难度：普及+/提高

 

 

 

解题思路

此题需要计算大量的排列组合结果，所以选择杨辉三角来计算排列组合数。

解题难点

下面先编写了一段杨辉三角和计算个数的代码

90pts: O(tnm) 杨辉三角

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k,t,n,m;
int f[2500][2500],ans;
int main(){
    scanf("%d%d",&t,&k);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<2500;i++)
        for(int j=1;j<2500;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
            f[i][j]%=k;
        }
    while(t--){
        ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
            for(int j=1;j<min(i, m+1)+1;j++){
                if(f[i][j]==0) ans++;
            }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

如果先要拿到100pts，那么就要对代码进行优化。

我们可以在计算杨辉三角时计算前缀和。

解题代码

100pts: O(tn) 杨辉三角与前缀和

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k,t,n,m;
int f[2500][2500],cnt[2500][2500],ans;
int main(){
    scanf("%d%d",&t,&k);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<2500;i++)
        for(int j=1;j<2500;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
            f[i][j]%=k;
            cnt[i][j]=cnt[i][j-1]+(!f[i][j]); 
        }
    while(t--){
        ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
            ans+=cnt[i][min(i,m+1)];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}