以初学者的角度理解：SQL实现关系除法

相信各位在学习SQL的时候，由于没有一家SQL语言提供除法命令而只能自己写一个。而网上大多就是四步骤加一个模板：

select distinct	A.X
from			A A1
where			not exists(
	select			B.Y
	from			B
	where			not exists(
		select			*
		from			A A2
		where			A1.X = A2.X
		and			A2.Y = B.Y
	)
)

那四个步骤又写的过于抽象~，看得一头雾水。因此笔者希望从一个初学者的角度，讲解一下关系除法的实现过程，帮助大家理解。

例子

我们举一个实例来讲解~

我们用一张SC表和Course表，其中：

SC表：

Course表：

而我们想要做的是：

查询选修了全部课程的学生姓名。

很明显我们需要做除法：

select distinct	SC1.Sno
from			SC SC1
where			not exists(
	select			Course.Cno
	from			Course
	where			not exists(
		select			*
		from			SC SC2
		where			SC1.Sno = SC2.Sno
		and			SC2.Cno = Course.Cno
	)
)

接下来讲解这段语句的整个过程~

具体讲解

我们先看看这两句SQL

select distinct	SC1.Sno
from		SC SC1

这一段，产生的结果应该是：

接下来到下一句：

where			not exists()

这句话的意思很简单，就是我即将进行括号中写好的查询语句，如果查询结果为空，返回true，否则返回false。

这时候，我们开始where语句，此时SC1.Sno的值会被挨个放进where中进行处理。

此时:

接下来进入not exists的部分。

select			Course.Cno
from			Course

跟上面一样，先看看它执行出来什么效果：

接下来到下一句：

where			not exists()

此时:

接下来进入下一个not exists的部分。

select			*
from			SC SC2
where			SC1.Sno = SC2.Sno
and			SC2.Cno = Course.Cno

我们的SC表是这样子的：

我们看看当select完之后，where在干嘛：

where			SC1.Sno = SC2.Sno
and			SC2.Cno = Course.Cno

这句话的意思是：

当SC1.Sno与本关系中的Sno相等且Course.Cno与本关系中Cno的值相等

那回头看看，我们进行的步骤，我们发现到这一步的时候，SC1.Sno = 20110001，而Course.Cno = 001。换言之，我们要找到符合这两个条件的元组。

不难找到：

因此

select			*
from			SC SC2
where			SC1.Sno = SC2.Sno
and			SC2.Cno = Course.Cno

返回结果集：

20110001 001 89

这时候，我们看回上一层结构：

select			Course.Cno
from			Course
where			not exists(...)

我们成功返回了not exists部分的结果集，因此where处得到的结果是false，因此Course.Cno = 001不被加入这层结构产生的结果集。所以指针往下，Course.Cno的数据变更：

Coures.Cno = 002

于是我们再次进入该语句:

select			*
from			SC SC2
where			SC1.Sno = SC2.Sno
and			SC2.Cno = Course.Cno

此时SC1.Sno = 20110001，而Course.Cno = 002。

返回结果集：

20110001 002 78

这时候，我们看回上一层结构：

select			Course.Cno
from			Course
where			not exists(...)

我们成功返回了not exists部分的结果集，因此where处得到的结果是false，因此Course.Cno = 002不被加入这层结构产生的结果集。所以指针往下，Course.Cno的数据变更：

Coures.Cno = 003

于是我们再次进入该语句:

select			*
from			SC SC2
where			SC1.Sno = SC2.Sno
and			SC2.Cno = Course.Cno

此时SC1.Sno = 20110001，而Course.Cno = 003。

返回结果集：

20110001 003 89

这时候，我们看回上一层结构：

select			Course.Cno
from			Course
where			not exists(...)

我们成功返回了not exists部分的结果集，因此where处得到的结果是false，因此Course.Cno = 002不被加入这层结构产生的结果集。所以指针往下，Course.Cno的数据变更：

Coures.Cno = 004

重复上述的操作，不再赘述。

我们发现，由于20110001这位同学刚刚好都把课选了。每次我们都能从SC表中找到数据，因此

select			Course.Cno
from			Course
where			not exists(...)

该段语句最终的结果是一个空集，没有一个数据被放进了结果集。

这时候我们再回到上一层结构：

select distinct	SC1.Sno
from		SC SC1
where		not exists(...)

该处的not exists中的查询语句返回的是空集，所以它返回的是true。

也就是说，where处得到的结果是true。

也就是说，Sno = 20110001 被加入结果集。

我们继续分析，想要Sno不被加入结果集：

select			Course.Cno
from			Course
where			not exists(...)

这段语句就需要返回结果集。

也就是说这段语句not exists部分至少有一个返回true。

那么这段语句：

select			*
from			SC SC2
where			SC1.Sno = SC2.Sno
and			SC2.Cno = Course.Cno

只要元祖没有被找到（即有一门课该学生没有选），它就返回空集。

接下来一系列的连锁反应：

select			Course.Cno
from			Course
where			not exists(...)

返回一个非空结果集

select distinct	SC1.Sno
from		SC SC1
where		not exists(...)

由于返回的是true，所以该学生的学号不被加入结果集。

总结一下

select distinct	A.X
from			A A1
where			not exists(
	select			B.Y
	from			B
	where			not exists(
		select			*
		from			A A2
		where			A1.X = A2.X
		and			A2.Y = B.Y
	)
)

实际上，直观来看：

select distinct	A.X
from			A A1
where			not exists()

这一段相当于按X分组。

select			B.Y
from			B
where			not exists(
	select			*
	from			A A2
	where			A1.X = A2.X
	and			A2.Y = B.Y
)

这段就是分组来看，去确定在一组中，是不是有某一个数据没有没有在B.Y中，如果有，返回没有在B.Y中的结果

如果的确有一个数据没在其中，由于它是嵌套在not exists中的，只要它返回没有在B.Y中的结果不是空集，就说明该组不合要求，不加入结果集。如果是空集，说明符合要求，加入结果集。

瞎说一下

我知道非常绕，静下心按流程走一走，还是看不懂可以留言喔~