BZOJ 1571: [Usaco2009 Open]滑雪课Ski

Description

Farmer John 想要带着 Bessie 一起在科罗拉多州一起滑雪。很不幸,Bessie滑雪技术并不精湛。 Bessie了解到,在滑雪场里,每天会提供S(0<=S<=100)门滑雪课。第i节课始于M_i(1<=M_i<=10000),上的时间为L_i(1<=L_i<=10000)。上完第i节课后,Bessie的滑雪能力会变成A_i(1<=A_i<=100). 注意:这个能力是绝对的,不是能力的增长值。 Bessie买了一张地图,地图上显示了N(1 <= N <= 10,000)个可供滑雪的斜坡,从第i个斜坡的顶端滑至底部所需的时长D_i(1<=D_i<=10000),以及每个斜坡所需要的滑雪能力C_i(1<=C_i<=100),以保证滑雪的安全性。Bessie的能力必须大于等于这个等级,以使得她能够安全滑下。 Bessie可以用她的时间来滑雪,上课,或者美美地喝上一杯可可汁,但是她必须在T(1<=T<=10000)时刻离开滑雪场。这意味着她必须在T时刻之前完成最后一次滑雪。 求Bessie在实现内最多可以完成多少次滑雪。这一天开始的时候,她的滑雪能力为1.

Input

第1行:3个用空格隔开的整数:T, S, N。

第2~S+1行:第i+1行用3个空格隔开的整数来描述编号为i的滑雪课:M_i,L_i,A_i。

第S+2~S+N+1行:

第S+i+1行用2个空格隔开的整数来描述第i个滑雪坡:C_i,D_i。

Output

一个整数,表示Bessie在时间限制内最多可以完成多少次滑雪。

题解:

动态规划,定义f[i][j]代表在i时间,能力值为j的最多滑雪次数。

对应最后三种选择:

①美美地喝上一杯可可汁 f[i][j]=f[i-1][j],

②上课 f[i][j]=f[上课前一个时刻][任意],

③滑雪 f[i][j]=f[i-po[j]][j]+1 (po[j]为能力值<=j的滑雪坡滑一次的最短用时)。

对于②可以在预处理出ke[i][j]在i时刻结束,能力值达到j的课程的最晚开始时间。dp过程中处理出g[i]=max{f[i][j]}。

g[t]即为答案。

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
//by zrt
//problem:
using namespace std;
int f[10005][105];
int t,s,n;
int ke[10005][105];
int po[105];
int g[10005];
int main(){
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
memset(f,128,sizeof f);
scanf("%d%d%d",&t,&s,&n);
for(int i=1,m,l,a;i<=s;i++){
scanf("%d%d%d",&m,&l,&a);
ke[m+l-1][a]=max(ke[m+l-1][a],m);
}
memset(po,0x3f,sizeof po);
for(int i=1,c,d;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&c,&d);
for(int j=c;j<=100;j++){
po[j]=min(po[j],d);
}
}
f[0][1]=0;
g[0]=0;
for(int i=1;i<=t;i++){
for(int j=1;j<=100;j++){
f[i][j]=f[i-1][j];
if(ke[i-1][j])f[i][j]=max(f[i][j],g[ke[i-1][j]]);
if(i-po[j]>=0)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-po[j]][j]+1);
g[i]=max(g[i],f[i][j]);
}
}
printf("%d\n",g[t]);
return 0;
}
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