显然，$sgcd(x,y)|gcd(x,y)$.

那么，$sgcd(x,y)=\frac{gcd(x,y)}{p[gcd(x,y)]}$

其中 $p[x]$ 表示 $x$ 的最小非 1 质因子.

那么我们可以先把 $gcd(a[1],a[i])$ 都求出来，然后枚举这个最小质因子.

因为 $gcd(a[1],a[i])$ 一定都是 $a[1]$ 的因数，所以只需要预处理 $a[1]$ 的所有质因子就行了.

然后由于一个数本质不同的质因子最多只有 $\log n$ 个，所以暴力枚举就行了.

code: 

#include <bits/stdc++.h>   
#define N 100009 
#define ll long long 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;  
ll a[N],b[N],g[N];      
ll gcd(ll x,ll y) 
{
	return y?gcd(y,x%y):x;   
}
char *p1,*p2,buf[100000];   
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)   
ll rd() 
{
    ll x=0; char c;  
    while(c<48) c=nc();   
    while(c>47) x=(((x<<2)+x)<<1)+(c^48),c=nc();  
    return x;  
}
int main() 
{ 
	// setIO("input"); 
	int n=(int)rd(),cnt=0;    
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=rd(); 
	for(int i=1;i<=n;++i) g[i]=gcd(a[i],a[1]);         
	ll x,y,z;         
	for(int i=2;i<=1000000;++i) 
	{      
		if(a[1]%i==0) 
		{    
			b[++cnt]=i;   
			while(a[1]%i==0) a[1]/=i;    
		}
	}
	if(a[1]>1) b[++cnt]=a[1];     
	sort(b+1,b+1+cnt);   
	for(int i=1;i<=n;++i) 
	{  
		int flag=0; 
		for(int j=1;j<=cnt;++j)      
			if(g[i]%b[j]==0) {  
				printf("%lld ",g[i]/b[j]),flag=1;   
				break; 
			}  
		if(!flag) printf("-1 ");   
	}
	return 0; 
}