BZOJ 3043: IncDec Sequence

2022-12-10 22:57:26

3043: IncDec Sequence

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Description

给定一个长度为n的数列{a1,a2...an}，每次可以选择一个区间[l,r]，使这个区间内的数都加一或者都减一。
问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样,并求出在保证最少次数的前提下,最终得到的数列有多少种。

Input

第一行一个正整数n
接下来n行,每行一个整数,第i+1行的整数表示ai。
。

Output

第一行输出最少操作次数
第二行输出最终能得到多少种结果

Sample Input

4
1
1
2
2

Sample Output

1
2

HINT

对于100%的数据，n=100000，0<=ai<2147483648

Source

Poetize6

分析：

差分的思想...

考虑在原来的数列中对一个区间$[l,r]+1$，那么就相当于在差分之后的数列上对$l+1$对$r+1$进行$-1$操作，所以我们可以统计出差分之后的数列中的正数和负数，正数和负数可以相消，剩下的数字有两种选择，一种是自己消...一种是和第一个数消...所以最少的次数位$max(positive,negative)$，数列个数就是$abs(positive-negative)+1$...

代码：

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<cmath>

//by NeighThorn

using namespace std;

const int maxn=100000+5;

int n,a[maxn];

long long pos,neg;

signed main(void){

	scanf("%d",&n);

	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

	for(int i=1;i<n;i++)

		if(a[i]<a[i+1]) pos+=a[i+1]-a[i];

		else if(a[i]>a[i+1]) neg+=a[i]-a[i+1];

	printf("%lld\n%lld\n",max(pos,neg),abs(pos-neg)+1);

	return 0;

}

By NeighThorn

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