Sitting in Line
Problem Description
度度熊是他同时代中最伟大的数学家，一切数字都要听命于他。现在，又到了度度熊和他的数字仆人们玩排排坐游戏的时候了。游戏的规则十分简单，参与游戏的N个整数将会做成一排，他们将通过不断交换自己的位置，最终达到所有相邻两数乘积的和最大的目的，参与游戏的数字有整数也有负数。度度熊为了在他的数字仆人面前展现他的权威，他规定某些数字只能在坐固定的位置上，没有被度度熊限制的数字则可以*地交换位置。
Input
第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据将以如下格式从标准输入读入：
每组测试数据将以如下格式从标准输入读入：
N
a1p1
a2p2
:
aNPN
第一行，整数 N(1≤N≤16)，代表参与游戏的整数的个数。
从第二行到第 (N+1) 行，每行两个整数，ai(−10000≤ai≤10000)、pi(pi=−1 或 0≤pi<N)，以空格分割。ai代表参与游戏的数字的值，pi代表度度熊为该数字指定的位置，如果pi=−1，代表该数字的位置不被限制。度度熊保证不会为两个数字指定相同的位置。
Output
第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。
第二行输出数字重新排列后最大的所有相邻两数乘积的和，即max{a1⋅a2+a2⋅a3+......+aN−1⋅aN}。
Sample Input
2
6
-1 0
2 1
-3 2
4 3
-5 4
6 5
5
40 -1
50 -1
30 -1
20 -1
10 -1
6
-1 0
2 1
-3 2
4 3
-5 4
6 5
5
40 -1
50 -1
30 -1
20 -1
10 -1
Sample Output
Case #1:
-70
Case #2:
4600
-70
Case #2:
4600
题解：
我们设定dp[1<<16][16]：dp[i][j]：i为当前选取的状态并以第j个数结尾的最大值，那么答案就是 max{dp[全集][k]} k属于0到n
对于dp[i][j] ， i这个状态已经填了x个数，我们准备填第x+1个数时， 如果当前位置必填某个数，那么 就只更新以规定的这个数结尾转移方程
如果没有那就 枚举那么可以任意放的数来更新相应的状态及答案
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = <<, M = 1e6+, mod = ,inf = 1e9;
typedef long long ll; ll dp[<<][];
int n,a[N],p[N],H[N],F[N];
int main() {
int T,cas = ;
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%d",&n);
memset(H,,sizeof(H));
memset(F,-,sizeof(F));
int tmp = ;
for(int i=;i<n;i++) {
scanf("%d%d",&a[i],&p[i]);
if(p[i]!=-)
H[i] = ,F[p[i]] = i;
}
for(int i=;i<(<<n);i++)
for(int j=;j<n;j++) dp[i][j] = -1e18;
// for(int i=0;i<n;i++)
// for(int j=0;j<n;j++) if(i!=j&&!H[i]&&!H[j]) dp[(1<<i)|(1<<j)][j] = a[i]*a[j], dp[(1<<i)|(1<<j)][i] = a[i]*a[j];
if(F[]!=-) dp[(<<F[])][F[]] = ;
else {
for(int i=;i<n;i++) {
if(!H[i]) dp[(<<i)][i] = ;
}
}
int U = (<<n) - ;
for(int i=;i<=U;i++) {
int counts = ;
for(int j=;j<n;j++) if((<<j)&(i)) counts++;
if(F[counts]!=-) {
counts = F[counts];
for(int j=;j<n;j++) if(i&(<<j)&&counts!=j)dp[i|(<<(counts))][counts] = max(dp[i][j]+a[j]*a[counts],dp[i|(<<counts)][counts]);
}
else {
for(int k=;k<n;k++) {
if((<<k)&(i))
for(int j=;j<n;j++) {
if(!((<<j)&i)) {
dp[i|(<<j)][j] = max(dp[i|(<<j)][j],dp[i][k]+a[k]*a[j]);
}
}
}
}
}
printf("Case #%d:\n",cas++);
ll ans = -1e18;
for(int i=;i<n;i++) ans = max(dp[U][i],ans) ;
printf("%I64d\n",ans);
}
return ;
}