导语：
本次内容主要是利用sklearn处理分类任务：介绍分类模型的评价指标、基础的分类模型，最后结合数据集进行实现。本次的基础模型介绍非常详细，也有很多推导过程，由于时间关系，这里不再赘述。想要详细学习可直接查看开源项目，学习链接：
集成学习: EnsembleLearning项目-github.

1.分类任务

1.1 分类模型的度量指标

度量分类模型的指标和回归的指标有很大的差异，首先是因为分类问题本身的因变量是离散变量，因此像定义回归的指标那样，单单衡量预测值和因变量的相似度可能行不通。其次，在分类任务中，我们对于每个类别犯错的代价不尽相同。
分类模型的指标：

• 准确率：分类正确的样本数占总样本的比例，即： A C C = T P + T N F P + F N + T P + T N ACC = \frac{TP+TN}{FP+FN+TP+TN} ACC=FP+FN+TP+TNTP+TN​.
• 精度：预测为正且分类正确的样本占预测值为正的比例，即： P R E = T P T P + F P PRE = \frac{TP}{TP+FP} PRE=TP+FPTP​.
• 召回率：预测为正且分类正确的样本占类别为正的比例，即： R E C = T P T P + F N REC = \frac{TP}{TP+FN} REC=TP+FNTP​.
• F1值：综合衡量精度和召回率，即： F 1 = 2 P R E × R E C P R E + R E C F1 = 2\frac{PRE\times REC}{PRE + REC} F1=2PRE+RECPRE×REC​.
• ROC曲线：以假阳率为横轴，真阳率为纵轴画出来的曲线，曲线下方面积（AUC）越大越好。
  
  图源：西瓜书

更多分类问题的评价指标请参考：
https://scikit-learn.org/stable/modules/model_evaluation.html#classification-metrics

1.2 分类模型的选择

（1）逻辑回归logistic regression
逻辑回归的基本思想是将线性回归的结果通过某一函数映射至区间[0:1]上，让连续的y标签转变成一个分类的概率，通过设定阈值，就可完成分类。这里的映射函数选择对数几率函数：
p ( X ) = e β 0 + β 1 X 1 + e β 0 + β 1 X {p(X) = \dfrac{e^{\beta_0 + \beta_1X}}{1+e^{\beta_0 + \beta_1X}}} p(X)=1+eβ0​+β1​Xeβ0​+β1​X​
图源：西瓜书
注意：逻辑回归在实际中不太用于多分类问题，因为实际效果不是很好。

（2）基于概率的分类模型
A.线性判别分析
线性判别分析是一个比较久远的算法，可以从两个方向去描述这个算法，分别是基于贝叶斯公式和降维分类的思想。
基于贝叶斯公式对线性判别分析的理解如下图，虚线是线性判别分析的决策边界，正态曲线哪边高样本就是哪一类。

基于降维分类的思想理解线性判别分析如下图，“类内方差小，类间方差大”。

B.朴素贝叶斯
在线性判别分析中，我们假设每种分类类别下的特征遵循同一个协方差矩阵，每两个特征之间是存在协方差的，因此在线性判别分析中各种特征是不独立的。但是，朴素贝叶斯算法对线性判别分析作进一步的模型简化，它将线性判别分析中的协方差矩阵中的协方差全部变成0，只保留各自特征的方差，也就是朴素贝叶斯假设各个特征之间是不相关的。在之前的偏差-方差理论中，我们知道模型的简化可以带来方差的减少但是增加偏差，因此朴素贝叶斯也不例外，它比线性判别分析模型的方差小，偏差大。虽然简化了模型，实际中使用朴素贝叶斯的案例非常多，甚至多于线性判别分析，例如鼎鼎大名的新闻分类，垃圾邮件分类等。

（3）决策树
在之前的回归问题中，我们使用决策树进行了回归分析，然而，决策树也可以用来处理分类问题。分类树的构造过程与回归树也很类似，与回归树一样，分类树也是采用递归二叉分裂。但是在分类树中，均方误差无法作为确定分裂节点的准则，只需要选择：
(1) 基尼系数：
G = ∑ k = 1 K p ^ m k ( 1 − p ^ m k ) G = \sum\limits_{k=1}^{K} \hat{p}_{mk}(1-\hat{p}_{mk}) G=k=1∑K​p^​mk​(1−p^​mk​)
在基尼系数的定义中，我们发现这个指标衡量的是K个类别的总方差。不难发现，如果所有的 p ^ m k \hat{p}_{mk} p^​mk​的取值都接近0或者1，基尼系数会很小。因此基尼系数被视为衡量结点纯度的指标----如果他的取值小，那就意味着某个节点包含的观测值几乎来自同一个类别。
由基尼系数作为指标得到的分类树叫做：CART。
(2) 交叉熵：
可以替代基尼系数的指标是交叉熵，定义如下：
D = − ∑ k = 1 K p ^ m k l o g    p ^ m k D = -\sum\limits_{k=1}^{K} \hat{p}_{mk}log\;\hat{p}_{mk} D=−k=1∑K​p^​mk​logp^​mk​
显然，如果所有的 p ^ m k \hat{p}_{mk} p^​mk​都接近于0或者1，那么交叉熵就会接近0。因此，和基尼系数一样，如果第m个结点的纯度越高，则交叉熵越小。事实证明，基尼系数和交叉熵在数值上很接近。

（4）支持向量机SVM
支持向量机SVM是20世纪90年代在计算机界发展起来的一种分类算法，在许多问题中都被证明有较好的效果，被认为是适应性最广的算法之一。
支持向量机的基本原理非常简单，如图所视，白色和蓝色的点各为一类，我们的目标是找到一个分割平面将两个类别分开。通常来说，如果数据本身是线性可分的，那么事实上存在无数个这样的超平面。这是因为给定一个分割平面稍微上移下移或旋转这个超平面，只要不接触这些观测点，仍然可以将数据分开。一个很自然的想法就是找到最大间隔超平面，即找到一个分割平面距离最近的观测点最远。

非线性支持向量机
实际中的例子遇到的更多的是非线性可分的情况，这时候可以通过核技巧，在避开高维数据复杂运算量的同时对数据进行升维，升维后的数据就会变得线性可分，简单示意图如下：

几种常用的核函数：
1)多项式核函数：
多项式核函数（Polynomial Kernel）是线性不可分SVM常用的核函数之一，表达式为：
K ( x i , x j ) = ( ⟨ x i , x j ⟩ + c ) d K\left(\mathbf{x}_{i}, \mathbf{x}_{j}\right)=\left(\left\langle\mathbf{x}_{i}, \mathbf{x}_{j}\right\rangle+c\right)^{d} K(xi​,xj​)=(⟨xi​,xj​⟩+c)d
C用来控制低阶项的强度，C=0,d=1代表无核函数。
2) 高斯核函数：
高斯核函数（Gaussian Kernel），在SVM中也称为径向基核函数（Radial Basis Function,RBF），它是非线性分类SVM最主流的核函数。libsvm默认的核函数就是它。表达式为：
K ( x i , x j ) = exp ⁡ ( − ∥ x i − x j ∥ 2 2 2 σ 2 ) K\left(\mathbf{x}_{i}, \mathbf{x}_{j}\right)=\exp \left(-\frac{\left\|\mathbf{x}_{i}-\mathbf{x}_{j}\right\|_{2}^{2}}{2 \sigma^{2}}\right) K(xi​,xj​)=exp(−2σ2∥xi​−xj​∥22​​)
使用高斯核函数之前需要将特征标准化，因此这里衡量的是样本之间的相似度。
3) Sigmoid核函数：
Sigmoid核函数（Sigmoid Kernel）也是线性不可分SVM常用的核函数之一，表达式为：
K ( x i , x j ) = tanh ⁡ ( α x i ⊤ x j + c ) K\left(\mathbf{x}_{i}, \mathbf{x}_{j}\right)=\tanh \left(\alpha \mathbf{x}_{i}^{\top} \mathbf{x}_{j}+c\right) K(xi​,xj​)=tanh(αxi⊤​xj​+c)
此时的SVM相当于没有隐藏层的简单神经网络。
4) 余弦相似度核：
常用于衡量两段文字的余弦相似度，表达式为：
K ( x i , x j ) = x i ⊤ x j ∥ x i ∥ ∥ x j ∥ K\left(\mathbf{x}_{i}, \mathbf{x}_{j}\right)=\frac{\mathbf{x}_{i}^{\top} \mathbf{x}_{j}}{\left\|\mathbf{x}_{i}\right\|\left\|\mathbf{x}_{j}\right\|} K(xi​,xj​)=∥xi​∥∥xj​∥xi⊤​xj​​

2. 模型实例对比

2.1 导入数据集

处理分类问题，收集数据集并选择合适的特征，在数据集上我们使用我们比较熟悉的IRIS鸢尾花数据集。导入IRIS数据集，并查看每个特征的含义，为方便后续模型的对比，这里先统一将数据集进行划分，75%的数据用于训练，25%的数据用于测试。

import pandas as pd
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split

iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
feature = iris.feature_names
data = pd.DataFrame(X,columns=feature)
data['target'] = y

#数据划分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.25)
data.head()

数据集前几行：

各个特征的相关解释：
sepal length (cm)：花萼长度(厘米)
sepal width (cm)：花萼宽度(厘米)
petal length (cm)：花瓣长度(厘米)
petal width (cm)：花瓣宽度(厘米)

2.2 模型训练，结果对比

这里针对同样的训练集和测试集，依次使用上面五种算法进行训练：

#使用各类分类模型进行建模预测

test_score = []  #存放各模型测试集得分

#1.逻辑回归
'''
penalty       {‘l1’, ‘l2’, ‘elasticnet’, ‘none’}, default=’l2’正则化方式
dual      bool, default=False   是否使用对偶形式，当n_samples> n_features时，默认dual = False。   
C        float, default=1.0      
solver       {‘newton-cg’, ‘lbfgs’, ‘liblinear’, ‘sag’, ‘saga’}, default=’lbfgs’     
l1_ratio         float, default=None           
'''
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
log_iris = LogisticRegression()
log_iris.fit(X_train,y_train)
log_pred_test = log_iris.predict(X_test)

print("1.逻辑回归测试集得分：",log_iris.score(X_test,y_test))   
test_score.append(log_iris.score(X_test,y_test))


#2.线性判别分析
'''
参数：
solver:{'svd'，'lsqr'，'eigen'}，默认='svd'
solver的使用，可能的值：
'svd'：奇异值分解（默认）。不计算协方差矩阵，因此建议将此求解器用于具有大量特征的数据。

'lsqr'：最小二乘解，可以与收缩结合使用。

'eigen'：特征值分解，可以与收缩结合使用。
'''
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
lda_iris = LinearDiscriminantAnalysis()
lda_iris.fit(X_train,y_train)
lda_iris_test = lda_iris.predict(X_test)

print("2.线性判别测试集得分：",lda_iris.score(X_test,y_test))   
test_score.append(lda_iris.score(X_test,y_test))
   

#3.朴素贝叶斯             
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB
NB_iris = GaussianNB()
NB_iris.fit(X_train,y_train)
NB_iris_test = NB_iris.predict(X_test)

print("3.朴素贝叶斯测试集得分：",NB_iris.score(X_test,y_test))   
test_score.append(NB_iris.score(X_test,y_test))


#4.决策树
'''
criterion:{“gini”, “entropy”}, default=”gini”
max_depth:树的最大深度。
min_samples_split:拆分内部节点所需的最少样本数
min_samples_leaf :在叶节点处需要的最小样本数。

'''
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
tree_iris = DecisionTreeClassifier(min_samples_leaf=5)
tree_iris.fit(X_train,y_train)
tree_iris_test = tree_iris.predict(X_test)

print("4.决策树测试集得分：",tree_iris.score(X_test,y_test))   
test_score.append(tree_iris.score(X_test,y_test))


#5.支持向量机
from sklearn.pipeline import make_pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.svm import SVC
'''
C:正则化参数。正则化的强度与C成反比。必须严格为正。惩罚是平方的l2惩罚。
kernel:{'linear'，'poly'，'rbf'，'sigmoid'，'precomputed'}，默认='rbf'
degree:多项式和的阶数
gamma:“ rbf”，“ poly”和“ Sigmoid”的内核系数。
shrinking:是否软间隔分类，默认true

'''
svc_iris = make_pipeline(StandardScaler(), SVC(gamma='auto'))
svc_iris.fit(X_train,y_train)
svc_iris_test = svc_iris.predict(X_test)

print("5.支持向量机测试集得分：",svc_iris.score(X_test,y_test))   
test_score.append(svc_iris.score(X_test,y_test))


#可视化
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(1)
plt.plot(y_test,'g-o',label='real')
plt.plot(log_pred_test,'r-o',label='log')
plt.plot(lda_iris_test,'b-o',label='lda')
plt.plot(NB_iris_test,'k-o',label='NB')
plt.plot(tree_iris_test,'y-o',label='tree')
plt.plot(svc_iris_test,'m-o',label='svc')
plt.xlabel("test", fontsize=12)
plt.ylabel("class", fontsize=12)
plt.title("测试集表现")
plt.legend()
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']


x_list = ["逻辑回归","线性判别","朴素贝叶斯","决策树","支持向量机"]
plt.figure(2)
plt.plot(x_list,test_score,'g-o',label='test_score')
plt.xlabel("models", fontsize=12)
plt.ylabel("R_score", fontsize=12)
plt.title('test_data R_score')
plt.legend()
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] =False

训练结果可视化：

从各模型测试集的 R 2 R^2 R2得分来看，逻辑回归和线性判别一致，最高；朴素贝叶斯和决策树一致，其次；支持向量机的分类结果最差。
从各模型训练集的 R 2 R^2 R2得分来看，前四种算法的预测表现相对效果与测试集一致，而SVM在训练集上表现得最高，在测试集上表现最差，可判断SVM存在过拟合现象，泛化能力差。
注意：这里的五种模型都使用的是默认参数，后续可进一步调参优化，特别是针对SVM。