关于阿里天池
这个名字听起来很高大上，实际上很像kaggle。天池自带一个类似于google colab的在线编辑器，可以运行jupyter notebook，很方便，响应速度远胜于google colab（不只是国内网络的问题，我在美国读书的时候google colab的延迟也很高）
关于本训练营
这个训练营有一点好，就是有小组，而且有写博客的作业。这样就不能偷懒。
内容其实很基础，就像标题所说的，是真正的入门级课程。权当复习喽~
以下为notebook分享
机器学习算法（一）: 基于逻辑回归的分类预测
1 逻辑回归的介绍和应用
1.1 逻辑回归的介绍
逻辑回归（Logistic regression，简称LR）虽然其中带有"回归"两个字，但逻辑回归其实是一个分类模型，并且广泛应用于各个领域之中。虽然现在深度学习相对于这些传统方法更为火热，但实则这些传统方法由于其独特的优势依然广泛应用于各个领域中。
而对于逻辑回归而且，最为突出的两点就是其模型简单和模型的可解释性强。
逻辑回归模型的优劣势:
- 优点：实现简单，易于理解和实现；计算代价不高，速度很快，存储资源低；
- 缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高
1.1 逻辑回归的应用
逻辑回归模型广泛用于各个领域，包括机器学习，大多数医学领域和社会科学。例如，最初由Boyd 等人开发的创伤和损伤严重度评分（TRISS）被广泛用于预测受伤患者的死亡率，使用逻辑回归 基于观察到的患者特征（年龄，性别，体重指数,各种血液检查的结果等）分析预测发生特定疾病（例如糖尿病，冠心病）的风险。逻辑回归模型也用于预测在给定的过程中，系统或产品的故障的可能性。还用于市场营销应用程序，例如预测客户购买产品或中止订购的倾向等。在经济学中它可以用来预测一个人选择进入劳动力市场的可能性，而商业应用则可以用来预测房主拖欠抵押贷款的可能性。条件随机字段是逻辑回归到顺序数据的扩展，用于自然语言处理。
逻辑回归模型现在同样是很多分类算法的基础组件,比如 分类任务中基于GBDT算法+LR逻辑回归实现的信用卡交易反欺诈，CTR(点击通过率)预估等，其好处在于输出值自然地落在0到1之间，并且有概率意义。模型清晰，有对应的概率学理论基础。它拟合出来的参数就代表了每一个特征(feature)对结果的影响。也是一个理解数据的好工具。但同时由于其本质上是一个线性的分类器，所以不能应对较为复杂的数据情况。很多时候我们也会拿逻辑回归模型去做一些任务尝试的基线（基础水平）。
说了这些逻辑回归的概念和应用，大家应该已经对其有所期待了吧，那么我们现在开始吧！！！
2 学习目标
- 了解 逻辑回归 的理论
- 掌握 逻辑回归 的 sklearn 函数调用使用并将其运用到鸢尾花数据集预测
3 代码流程
-
Part1 Demo实践
-
- Step1:库函数导入
-
- Step2:模型训练
-
- Step3:模型参数查看
-
- Step4:数据和模型可视化
-
- Step5:模型预测
-
Part2 基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实践
-
- Step1:库函数导入
-
- Step2:数据读取/载入
-
- Step3:数据信息简单查看
-
- Step4:可视化描述
-
- Step5:利用 逻辑回归模型 在二分类上 进行训练和预测
-
- Step5:利用 逻辑回归模型 在三分类(多分类)上 进行训练和预测
4 算法实战
4.1 Demo实践
Step1:库函数导入
## 基础函数库
import numpy as np
## 导入画图库
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
## 导入逻辑回归模型函数
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
Step2:模型训练
##Demo演示LogisticRegression分类
## 构造数据集
x_fearures = np.array([[-1, -2], [-2, -1], [-3, -2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]])
y_label = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1])
## 调用逻辑回归模型
lr_clf = LogisticRegression()
## 用逻辑回归模型拟合构造的数据集
lr_clf = lr_clf.fit(x_fearures, y_label) #其拟合方程为 y=w0+w1*x1+w2*x2
Step3:模型参数查看
## 查看其对应模型的w
print('the weight of Logistic Regression:',lr_clf.coef_)
## 查看其对应模型的w0
print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',lr_clf.intercept_)
the weight of Logistic Regression: [[0.73462087 0.6947908 ]]
the intercept(w0) of Logistic Regression: [-0.03643213]
Step4:数据和模型可视化
## 可视化构造的数据样本点
plt.figure()
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')
plt.show()
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OTXAjwkq-1608561851446)(output_13_0.png)]
# 可视化决策边界
plt.figure()
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')
nx, ny = 200, 100
x_min, x_max = plt.xlim()
y_min, y_max = plt.ylim()
x_grid, y_grid = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, nx),np.linspace(y_min, y_max, ny)) #np.linspace生成x_min和x_max之间的等差数列，数列含有nx个元素
# predict是训练后返回预测结果，是标签值。predict_proba返回的是一个 n 行 k 列的数组， 第 i 行 第 j 列上的数值是模型预测 第 i 个预测样本为某个标签的概率，并且每一行的概率和为1。
z_proba = lr_clf.predict_proba(np.c_[x_grid.ravel(), y_grid.ravel()])
z_proba = z_proba[:, 1].reshape(x_grid.shape)
# 这里为什么要选0.5作为contour level呢？实际上，z_proba是一个2D概率数组。选0.5作为contour level，是显示了一个最公正的决策边界。选0-0.5之间的值，斜率不变，截距向下，反之-则相反
# controu level 不能小于0或大于1，因为概率是在0-1的开区间。
plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')
plt.show()
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-mDYdWeaT-1608561851449)(output_14_0.png)]
# 可视化决策边界：contour level调整
plt.figure()
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')
nx, ny = 200, 100
x_min, x_max = plt.xlim()
y_min, y_max = plt.ylim()
x_grid, y_grid = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, nx),np.linspace(y_min, y_max, ny)) #np.linspace生成x_min和x_max之间的等差数列，数列含有nx个元素
# predict是训练后返回预测结果，是标签值。predict_proba返回的是一个 n 行 k 列的数组， 第 i 行 第 j 列上的数值是模型预测 第 i 个预测样本为某个标签的概率，并且每一行的概率和为1。
z_proba = lr_clf.predict_proba(np.c_[x_grid.ravel(), y_grid.ravel()])
z_proba = z_proba[:, 1].reshape(x_grid.shape)
plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')
# 设置不同的contour level，并设置透明度
contour02 = plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.2], linewidths=2., colors='blue')
contour08 = plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.8], linewidths=2., colors='blue')
contour02.set_alpha(0.3)
contour08.set_alpha(0.3)
plt.show()
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1eSXFJtR-1608561851452)(output_15_0.png)]
### 可视化预测新样本
plt.figure()
## new point 1
x_fearures_new1 = np.array([[0, -1]])
plt.scatter(x_fearures_new1[:,0],x_fearures_new1[:,1], s=50, cmap='viridis')
plt.annotate(s='New point 1',xy=(0,-1),xytext=(-2,0),color='blue',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))
## new point 2
x_fearures_new2 = np.array([[1, 2]])
plt.scatter(x_fearures_new2[:,0],x_fearures_new2[:,1], s=50, cmap='viridis')
plt.annotate(s='New point 2',xy=(1,2),xytext=(-1.5,2.5),color='red',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))
## 训练样本
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')
# 可视化决策边界
plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')
plt.show()
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-TZ04zgWp-1608561851455)(output_16_0.png)]
Step5:模型预测
## 在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测
y_label_new1_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new1)
y_label_new2_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new2)
print('The New point 1 predict class:\n',y_label_new1_predict)
print('The New point 2 predict class:\n',y_label_new2_predict)
## 由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）,所有我们可以利用 predict_proba 函数预测其概率
y_label_new1_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new1)
y_label_new2_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new2)
print('The New point 1 predict Probability of each class:\n',y_label_new1_predict_proba)
print('The New point 2 predict Probability of each class:\n',y_label_new2_predict_proba)
The New point 1 predict class:
[0]
The New point 2 predict class:
[1]
The New point 1 predict Probability of each class:
[[0.69567724 0.30432276]]
The New point 2 predict Probability of each class:
[[0.11983936 0.88016064]]
可以发现训练好的回归模型将X_new1预测为了类别0（判别面左下侧），X_new2预测为了类别1（判别面右上侧）。其训练得到的逻辑回归模型的概率为0.5的判别面为上图中蓝色的线。
4.2 基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实践
在实践的最开始，我们首先需要导入一些基础的函数库包括：numpy （Python进行科学计算的基础软件包），pandas（pandas是一种快速，强大，灵活且易于使用的开源数据分析和处理工具），matplotlib和seaborn绘图。
Step1:库函数导入
## 基础函数库
import numpy as np
import pandas as pd
## 绘图函数库
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
本次我们选择鸢花数据（iris）进行方法的尝试训练，该数据集一共包含5个变量，其中4个特征变量，1个目标分类变量。共有150个样本，目标变量为 花的类别 其都属于鸢尾属下的三个亚属，分别是山鸢尾 (Iris-setosa)，变色鸢尾(Iris-versicolor)和维吉尼亚鸢尾(Iris-virginica)。包含的三种鸢尾花的四个特征，分别是花萼长度(cm)、花萼宽度(cm)、花瓣长度(cm)、花瓣宽度(cm)，这些形态特征在过去被用来识别物种。
| 变量 | 描述 |
|---|---|
| sepal length | 花萼长度(cm) |
| sepal width | 花萼宽度(cm) |
| petal length | 花瓣长度(cm) |
| petal width | 花瓣宽度(cm) |
| target | 鸢尾的三个亚属类别,‘setosa’(0), ‘versicolor’(1), ‘virginica’(2) |
Step2:数据读取/载入
## 我们利用 sklearn 中自带的 iris 数据作为数据载入，并利用Pandas转化为DataFrame格式
from sklearn.datasets import load_iris
data = load_iris() #得到数据特征
iris_target = data.target #得到数据对应的标签
iris_features = pd.DataFrame(data=data.data, columns=data.feature_names) #利用Pandas转化为DataFrame格式
Step3:数据信息简单查看
## 利用.info()查看数据的整体信息
iris_features.info()
<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 150 entries, 0 to 149
Data columns (total 4 columns):
# Column Non-Null Count Dtype
--- ------ -------------- -----
0 sepal length (cm) 150 non-null float64
1 sepal width (cm) 150 non-null float64
2 petal length (cm) 150 non-null float64
3 petal width (cm) 150 non-null float64
dtypes: float64(4)
memory usage: 4.8 KB
## 进行简单的数据查看，我们可以利用 .head() 头部.tail()尾部
iris_features.head()
| sepal length (cm) | sepal width (cm) | petal length (cm) | petal width (cm) | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 |
| 1 | 4.9 | 3.0 | 1.4 | 0.2 |
| 2 | 4.7 | 3.2 | 1.3 | 0.2 |
| 3 | 4.6 | 3.1 | 1.5 | 0.2 |
| 4 | 5.0 | 3.6 | 1.4 | 0.2 |
iris_features.tail()
| sepal length (cm) | sepal width (cm) | petal length (cm) | petal width (cm) | |
|---|---|---|---|---|
| 145 | 6.7 | 3.0 | 5.2 | 2.3 |
| 146 | 6.3 | 2.5 | 5.0 | 1.9 |
| 147 | 6.5 | 3.0 | 5.2 | 2.0 |
| 148 | 6.2 | 3.4 | 5.4 | 2.3 |
| 149 | 5.9 | 3.0 | 5.1 | 1.8 |
## 其对应的类别标签为，其中0，1，2分别代表'setosa', 'versicolor', 'virginica'三种不同花的类别。
iris_target
array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2])
# iris大概一共一百多个数据点，而且只有三种label，如果更多数据，更多种类怎么办呢？可以用set函数来去重然后告诉我们有几种，都是哪些。
set(iris_target)
{0, 1, 2}
## 利用value_counts函数查看每个类别数量
pd.Series(iris_target).value_counts()
2 50
1 50
0 50
dtype: int64
## 对于特征进行一些统计描述
iris_features.describe()
| sepal length (cm) | sepal width (cm) | petal length (cm) | petal width (cm) | |
|---|---|---|---|---|
| count | 150.000000 | 150.000000 | 150.000000 | 150.000000 |
| mean | 5.843333 | 3.054000 | 3.758667 | 1.198667 |
| std | 0.828066 | 0.433594 | 1.764420 | 0.763161 |
| min | 4.300000 | 2.000000 | 1.000000 | 0.100000 |
| 25% | 5.100000 | 2.800000 | 1.600000 | 0.300000 |
| 50% | 5.800000 | 3.000000 | 4.350000 | 1.300000 |
| 75% | 6.400000 | 3.300000 | 5.100000 | 1.800000 |
| max | 7.900000 | 4.400000 | 6.900000 | 2.500000 |
从统计描述中我们可以看到不同数值特征的变化范围。
Step4:可视化描述
## 合并标签和特征信息
iris_all = iris_features.copy() ##进行浅拷贝，防止对于原始数据的修改
iris_all['target'] = iris_target
## 特征与标签组合的散点可视化
sns.pairplot(data=iris_all,diag_kind='hist', hue= 'target')
plt.show()
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wXqmrXvm-1608561851459)(output_39_0.png)]
从上图可以发现，在2D情况下不同的特征组合对于不同类别的花的散点分布，以及大概的区分能力。
for col in iris_features.columns:
sns.boxplot(x='target', y=col, saturation=0.5,palette='pastel', data=iris_all)
plt.title(col)
plt.show()
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-dmVxTWNq-1608561851462)(output_41_0.png)]
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-gmadW8YJ-1608561851465)(output_41_1.png)]
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-T27pNFA6-1608561851467)(output_41_2.png)]
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-65TYTfZy-1608561851472)(output_41_3.png)]
利用箱型图我们也可以得到不同类别在不同特征上的分布差异情况。
# 选取其前三个特征绘制三维散点图
# 这里是arbitrate了三个特征，并非选了三个最有价值的特征。实际上绘制可视化一般会使用PCA。
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure(figsize=(10,8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
iris_all_class0 = iris_all[iris_all['target']==0].values
iris_all_class1 = iris_all[iris_all['target']==1].values
iris_all_class2 = iris_all[iris_all['target']==2].values
# 'setosa'(0), 'versicolor'(1), 'virginica'(2)
ax.scatter(iris_all_class0[:,0], iris_all_class0[:,1], iris_all_class0[:,2],label='setosa')
ax.scatter(iris_all_class1[:,0], iris_all_class1[:,1], iris_all_class1[:,2],label='versicolor')
ax.scatter(iris_all_class2[:,0], iris_all_class2[:,1], iris_all_class2[:,2],label='virginica')
plt.legend()
plt.show()
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-HbTrJJOk-1608561851474)(output_43_0.png)]
Step5:利用 逻辑回归模型 在二分类上 进行训练和预测
## 为了正确评估模型性能，将数据划分为训练集和测试集，并在训练集上训练模型，在测试集上验证模型性能。
from sklearn.model_selection import train_test_split
## 选择其类别为0和1的样本 （不包括类别为2的样本）
iris_features_part = iris_features.iloc[:100]
iris_target_part = iris_target[:100]
## 测试集大小为20%， 80%/20%分
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features_part, iris_target_part, test_size = 0.2, random_state = 2020)
## 从sklearn中导入逻辑回归模型
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
## 定义 逻辑回归模型
clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs')
# 在训练集上训练逻辑回归模型
clf.fit(x_train, y_train)
LogisticRegression(C=1.0, class_weight=None, dual=False, fit_intercept=True,
intercept_scaling=1, max_iter=100, multi_class='ovr', n_jobs=1,
penalty='l2', random_state=0, solver='lbfgs', tol=0.0001,
verbose=0, warm_start=False)
## 查看其对应的w
print('the weight of Logistic Regression:',clf.coef_)
## 查看其对应的w0
print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',clf.intercept_)
the weight of Logistic Regression: [[ 0.45244919 -0.81010583 2.14700385 0.90450733]]
the intercept(w0) of Logistic Regression: [-6.57504448]
## 在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测
train_predict = clf.predict(x_train)
test_predict = clf.predict(x_test)
from sklearn import metrics
## 利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))
## 查看混淆矩阵 (预测值和真实值的各类情况统计矩阵)
confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)
print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)
# 利用热力图对于结果进行可视化
plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')
plt.xlabel('Predicted labels')
plt.ylabel('True labels')
plt.show()
The accuracy of the Logistic Regression is: 1.0
The accuracy of the Logistic Regression is: 1.0
The confusion matrix result:
[[ 9 0]
[ 0 11]]
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-aE9BjbFf-1608561851477)(output_51_1.png)]
我们可以发现其准确度为1，代表所有的样本都预测正确了。
Step6:利用 逻辑回归模型 在三分类(多分类)上 进行训练和预测
## 测试集大小为20%， 80%/20%分
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features, iris_target, test_size = 0.2, random_state = 2020)
## 定义 逻辑回归模型
clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs')
# 在训练集上训练逻辑回归模型
clf.fit(x_train, y_train)
LogisticRegression(C=1.0, class_weight=None, dual=False, fit_intercept=True,
intercept_scaling=1, max_iter=100, multi_class='ovr', n_jobs=1,
penalty='l2', random_state=0, solver='lbfgs', tol=0.0001,
verbose=0, warm_start=False)
## 查看其对应的w
print('the weight of Logistic Regression:\n',clf.coef_)
## 查看其对应的w0
print('the intercept(w0) of Logistic Regression:\n',clf.intercept_)
## 由于这个是3分类，所有我们这里得到了三个逻辑回归模型的参数，其三个逻辑回归组合起来即可实现三分类。
the weight of Logistic Regression:
[[-0.43538857 0.87888013 -2.19176678 -0.94642091]
[-0.39434234 -2.6460985 0.76204684 -1.35386989]
[-0.00806312 0.11304846 2.52974343 2.3509289 ]]
the intercept(w0) of Logistic Regression:
[ 6.30620875 8.25761672 -16.63629247]
## 在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测
train_predict = clf.predict(x_train)
test_predict = clf.predict(x_test)
## 由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）,所有我们可以利用 predict_proba 函数预测其概率
train_predict_proba = clf.predict_proba(x_train)
test_predict_proba = clf.predict_proba(x_test)
print('The test predict Probability of each class:\n',test_predict_proba)
## 其中第一列代表预测为0类的概率，第二列代表预测为1类的概率，第三列代表预测为2类的概率。
## 利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))
The test predict Probability of each class:
[[1.32525870e-04 2.41745142e-01 7.58122332e-01]
[7.02970475e-01 2.97026349e-01 3.17667822e-06]
[3.37367886e-02 7.25313901e-01 2.40949311e-01]
[5.66207138e-03 6.53245545e-01 3.41092383e-01]
[1.06817066e-02 6.72928600e-01 3.16389693e-01]
[8.98402870e-04 6.64470713e-01 3.34630884e-01]
[4.06382037e-04 3.86192249e-01 6.13401369e-01]
[1.26979439e-01 8.69440588e-01 3.57997319e-03]
[8.75544317e-01 1.24437252e-01 1.84312617e-05]
[9.11209514e-01 8.87814689e-02 9.01671605e-06]
[3.86067682e-04 3.06912689e-01 6.92701243e-01]
[6.23261939e-03 7.19220636e-01 2.74546745e-01]
[8.90760124e-01 1.09235653e-01 4.22292409e-06]
[2.32339490e-03 4.47236837e-01 5.50439768e-01]
[8.59945211e-04 4.22804376e-01 5.76335679e-01]
[9.24814068e-01 7.51814638e-02 4.46852786e-06]
[2.01307999e-02 9.35166320e-01 4.47028801e-02]
[1.71215635e-02 5.07246971e-01 4.75631465e-01]
[1.83964097e-04 3.17849048e-01 6.81966988e-01]
[5.69461042e-01 4.30536566e-01 2.39269631e-06]
[8.26025475e-01 1.73971556e-01 2.96936737e-06]
[3.05327704e-04 5.15880492e-01 4.83814180e-01]
[4.69978972e-03 2.90561777e-01 7.04738434e-01]
[8.61077168e-01 1.38915993e-01 6.83858427e-06]
[6.99887637e-04 2.48614010e-01 7.50686102e-01]
[5.33421842e-02 8.31557126e-01 1.15100690e-01]
[2.34973018e-02 3.54915328e-01 6.21587370e-01]
[1.63311193e-03 3.48301765e-01 6.50065123e-01]
[7.72156866e-01 2.27838662e-01 4.47157219e-06]
[9.30816593e-01 6.91640361e-02 1.93708074e-05]]
The accuracy of the Logistic Regression is: 0.9583333333333334
The accuracy of the Logistic Regression is: 0.8
## 查看混淆矩阵
confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)
print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)
# 利用热力图对于结果进行可视化
plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')
plt.xlabel('Predicted labels')
plt.ylabel('True labels')
plt.show()
The confusion matrix result:
[[10 0 0]
[ 0 7 3]
[ 0 3 7]]
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-pIEAz1X0-1608561851480)(output_59_1.png)]
通过结果我们可以发现，其在三分类的结果的预测准确度上有所下降，其在测试集上的准确度为: 86.67 % 86.67\% 86.67%，这是由于’versicolor’（1）和 ‘virginica’（2）这两个类别的特征，我们从可视化的时候也可以发现，其特征的边界具有一定的模糊性（边界类别混杂，没有明显区分边界），所有在这两类的预测上出现了一定的错误。
5 重要知识点
逻辑回归 原理简介：
Logistic回归虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题（即输出只有两种，分别代表两个类别），所以利用了Logistic函数（或称为Sigmoid函数），函数形式为：
l
o
g
i
(
z
)
=
1
1
+
e
−
z
logi(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}
logi(z)=1+e−z1
其对应的函数图像可以表示如下:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.arange(-5,5,0.01)
y = 1/(1+np.exp(-x))
plt.plot(x,y)
plt.xlabel('z')
plt.ylabel('y')
plt.grid()
plt.show()
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1o37UtHb-1608561851483)(output_62_0.png)]
通过上图我们可以发现 Logistic 函数是单调递增函数，并且在z=0的时候取值为0.5，并且 l o g i ( ⋅ ) logi(\cdot) logi(⋅)函数的取值范围为 ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1)。
而回归的基本方程为 z = w 0 + ∑ i N w i x i z=w_0+\sum_i^N w_ix_i z=w0+∑iNwixi，
将回归方程写入其中为：
p
=
p
(
y
=
1
∣
x
,
θ
)
=
h
θ
(
x
,
θ
)
=
1
1
+
e
−
(
w
0
+
∑
i
N
w
i
x
i
)
p = p(y=1|x,\theta) = h_\theta(x,\theta)=\frac{1}{1+e^{-(w_0+\sum_i^N w_ix_i)}}
p=p(y=1∣x,θ)=hθ(x,θ)=1+e−(w0+∑iNwixi)1
所以, p ( y = 1 ∣ x , θ ) = h θ ( x , θ ) p(y=1|x,\theta) = h_\theta(x,\theta) p(y=1∣x,θ)=hθ(x,θ)， p ( y = 0 ∣ x , θ ) = 1 − h θ ( x , θ ) p(y=0|x,\theta) = 1-h_\theta(x,\theta) p(y=0∣x,θ)=1−hθ(x,θ)
逻辑回归从其原理上来说，逻辑回归其实是实现了一个决策边界：对于函数 y = 1 1 + e − z y=\frac{1}{1+e^{-z}} y=1+e−z1,当 z = > 0 z=>0 z=>0时, y = > 0.5 y=>0.5 y=>0.5,分类为1，当 z < 0 z<0 z<0时, y < 0.5 y<0.5 y<0.5,分类为0，其对应的 y y y值我们可以视为类别1的概率预测值.
对于模型的训练而言：实质上来说就是利用数据求解出对应的模型的特定的 w w w。从而得到一个针对于当前数据的特征逻辑回归模型。
而对于多分类而言，将多个二分类的逻辑回归组合，即可实现多分类。
END
总结：逻辑回归用于分类实际上就是利用logistic函数的特性。x为0的时候y恰好为0.5，也就是50%。和任何统计学工具一样，使用之前实际上需要先确定样本的分布适用此回归方法。