[BZOJ1007] [HNOI2008] 水平可见直线 (凸包)

2024-02-22 18:44:46

Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为可见的,否则Li为被覆盖的.

　　例如,对于直线:L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0

　　则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.

　　给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

HINT

Source

Solution

　　按斜率从小到大给直线排序，维护一个下凸壳

　　要把新加的线与凸壳的交点以右的直线删掉，因为新加的线一定在它与它之前的线组成的凸壳中

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const double EPS = 1e-;

 struct line

 {

     int id;

     double k, b;

     bool operator< (const line &rhs) const

     {

         return fabs(k - rhs.k) < EPS ? b < rhs.b : k < rhs.k;

     }

 }a[];

 int sta[], ans[];

 double getx(int x)

 {

     return (a[sta[x]].b - a[sta[x - ]].b) / (a[sta[x - ]].k - a[sta[x]].k);

 }

 int main()

 {

     int n, top;

     cin >> n;

     for(int i = ; i <= n; ++i)

     {

         cin >> a[i].k >> a[i].b;

         a[i].id = i;

     }

     sort(a + , a + n + );

     sta[top = ] = ;

     for(int i = ; i <= n; ++i)

     {

         sta[++top] = i;

         while(top > )

             if(fabs(a[i].k - a[sta[top - ]].k) < EPS) sta[--top] = i;

             else if(top >  && getx(top) - getx(top - ) < EPS)

                 sta[--top] = i;

             else break;

     }

     for(int i = ; i <= top; ++i)

         ans[i] = a[sta[i]].id;

     sort(ans + , ans + top + );

     for(int i = ; i <= top; ++i)

         cout << ans[i] << ' ';

     cout << endl;

     return ;

 }

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