贪心算法–集合覆盖问题

1.贪心算法介绍

1. 贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或
   者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法
2. 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相
   对近似(接近)最优解的结果

2.贪心算法经典案例

• 假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号呢？

广播台	覆盖地区
K1	“北京”,“上海”, “天津”
K2	“广州”,“北京”,"深圳”
K3	“成都”,“上海”,“杭州”
K4	“上海”,“天津”
K5	“杭州”,“大连”

• 思路

  1. 遍历所有的广播电台,找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系)
  2. 将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList),想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
  3. 重复第1步直到覆盖了全部的地区

  • 图理解

    

  • 红指针指向在本次遍历中覆盖地区最多的广播电台，在每次遍历完后都置空

  • 绿指针表示每次遍历广播台的指针

  • 蓝指针指向所有要覆盖地区的集合，每次从集合中删除红指针指向的电台所覆盖的地区

  • 数字代表本次遍历中广播台能在allAreas集合中匹配到多少个地区

代码实现：

public class Greedy {
    public static void main(String[] args) {

        //创建广播电台,放入到Map
        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
        //将各个电台放入到broadcasts
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");

        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");

        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");


        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");

        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");

        //加入到map
        broadcasts.put("K1", hashSet1);
        broadcasts.put("K2", hashSet2);
        broadcasts.put("K3", hashSet3);
        broadcasts.put("K4", hashSet4);
        broadcasts.put("K5", hashSet5);
        //allAreas 存放所有的地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");

        //创建ArrayList, 存放选择的电台集合
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();

        //定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
        //定义给maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
        //如果maxKey 不为null , 则会加入到 selects
        String maxKey = null;
        while(allAreas.size() != 0) { // 只要要覆盖的地区的集合不为零就不退出循环
            //每次进入while时都要讲maxKey置空
            maxKey = null;

            //遍历broadcasts（广播台），取出对应的key
            for (String key : broadcasts.keySet()) {
                //每进行for循环前都需要将tempSet临时集合置空
                tempSet.clear();
                //当前这个key能覆盖的地区为：
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                //将取出的key覆盖到的地区放入到临时集合tempSet中
                tempSet.addAll(areas);
                //取出tempSet和allAreas 集合的交集，这个交集会赋给tempSet
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size()表示maxKey虽然不为空
                //但是现在这个key中包含未覆盖地区的数目比maxKey中未覆盖地区的数目还多
                //此时maxKey就需要调整
                //这段代码也体现了贪心算法的特性
                //tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size() 的解释：
                //比如遍历的第一个key中tempSet.size()=3,而且这个key1的广播台刚好就只是3，，代表这这个key1能覆盖3个广播台，先暂定maxKey = key1
                //在后续中有可能存在keyn的tempSet.size()>3，而后续这些keyn内的广播台数目>3,此时maxKey 就要转成maxKey = keyn
                if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
                    maxKey = key;
                }
            }
            //代表找到了要加入的广播台
            if (maxKey != null) {
                //将广播台加入到要选择的广播台集合中
                selects.add(maxKey);
                //将maxKey指向的广播台所覆盖的地区在 allAreas 中清除
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }
        }

        System.out.println("贪心算法得到的选择结果为：" + selects);
    }
}