数据结构（第三章）——栈与队列

2024-02-22 11:02:58

文章目录

一、栈

栈的基本定义

  1. 定义：只允许在一段进行插入或者删除操作的线性表（先进后出——LIFO:Last In First Out）

    栈的逻辑结构与普通的线性表相同，数据运算（插入、删除操作）有区别

  2. 重要术语：

    • 栈顶：允许插入和删除的一端（最上边的元素——栈顶元素）
    • 栈底：不允许与插入和删除的一端（最下边的元素——栈底元素）
    • 空栈：不包含任何元素

  3. 基本操作：

    1. InitStack(&S);——初始化栈：构建一个空栈S，分配内存空间（创建）
    2. DestoryStack(&L);——销毁栈：销毁并释放栈S说占用的内存空间（销毁）
    3. Push(&S,x);——进栈：若栈S未满，则将x加入使之成为心栈顶（增）
    4. Pop(&S,&x);——出栈：若栈S非空，则弹出栈顶元素，并用x返回（删）
    5. Getop(S,&x);——读栈顶元素：若栈S非空，则用x返回栈顶元素（查：大多只访问栈顶元素）
    6. StackEmpty(S);——判断S是否为空：若S为空，则返回true，否则返回false

顺序栈的实现

//顺序栈的定义
#define MaxSize 10 // 定义栈中元素最大个数
typedef struct{
	ElemType data[MaxSize]; // 静态数组存放栈的数据元素
	int top;  //栈顶指针
}SqStack;

top指针的两种指示方式：

  1. top指针指向栈顶元素，空栈时指向-1——入栈时候：Top指针首先+1，然后再让新元素入栈；出栈时候：元素先出栈，然后top指针-1
  2. top指针指向下一个需要插入的元素的位置，初始化时空栈时指向0——入栈时候：首先让新元素入栈，然后top战阵+1；出栈时候：首先top指针-1，然后元素出栈

基本运算如下：（仅以top指针初始化指向-1为例）

// 初始化
void InitStack(SqStack &S){
	S.top=-1;  //栈顶指针设为-1
}

// 判断栈空
bool StackEmpty(SqStack S){
	if(S.top=-1)
		return true;
	else
		return false;
}

// 进栈操作
bool Push(SqStack &S,ElemType x){
	if(S.top==MaxSize-1){ //栈满否？
		return false;
	}
	S.top++;
	S.data[S.top]=x; // 元素入栈，等价于	S.data[++S.top]=x;
	return true;
}

// 出栈操作
bool Pop(SqStack &S,ElemType &x){ // 栈非空，弹出栈顶元素，用x返回
	if(S.top=-1)
		return false;
	x=S.data[S.top];
	S.top--; // 元素出栈，等价于    x=S.data[S.top--];
	return true;
}

// 读栈顶元素
bool Gettop(SqStack &S,ElemType &x){ 
	if(S.top=-1)
		return false;
	x=S.data[S.top];
	return true;
}

共享栈

判断栈满的条件：top0+1==top1——两个栈顶指针除了初始化时，其余时候指向各自的栈顶元素

实现：

#define MaxSize 10 // 定义栈中元素最大个数
// typedef int  ElemType;
typedef struct{
	ElemType data[MaxSize]; // 静态数组存放栈的数据元素
	int top0;  // 0号栈顶指针
	int top1; // 1号栈顶指针
}ShStack;

// 初始化栈
void InitStack(ShStack &S){
	S.top0=-1;
	S.top1=MaxSize;
}

栈的链式存储

// 定义
typedef struct Linknode{
	ElemType data;
	struct Linknode *next;
}*LiStack;

二、队列

  1. 定义：只允许在一端进行插入，另一端删除的线性表（先进先出FIFO）——操作受限的线性表

  2. 重要术语：

    • 队头：允许删除的一端
    • 队尾：允许插入的一端
    • 空队列：不包含数据元素

  3. 操作：

    1. InitQueue(&Q);——初始化队列：构造一个空队列
    2. DestoryQueue(&Q);——销毁队列：销毁并释放队列Q所占用的内存空间
    3. EnQueue(&Q,x);——入队：若队列Q未满，将x加入，使之成为新的队尾
    4. DeQueue(&Q,&x):——出队：若队列Q非空，删除队头元素，并用x返回
    5. GetHead(Q,&x);——读队头元素：若队列Q非空，则将队头元素赋值给x（查：队列中大多数只访问队头元素）
    6. QueueEmpty(Q);——判队列空：若丢列Q为空返回true，否则返回false

顺序存储实现队列

实现：队头指针指向队头元素；队尾指针指向队尾元素的后一个位置（不同版本有不同定义：比如：队头指针指向队头元素，队尾指针指向队尾元素，此时的各类操作有下列操作列略有区别，请注意区分）

初始化：初始化时队头指针和队尾指针相同都指向0

判空：Q.rear=Q.front

#define MaxSize 10
typedef struct{
	ElemType data[MaxSize]; // 存放队列元素
	int front,rear;  // 队列头指针与尾指针
}SqQueue;

基本操作实现：

// 初始化队列
void InitQueue(SqQueue &Q){
	Q.rear=Q.front=0; // 初始化时，队头队尾指针指向0
}

// 判空
bool QueueEmpty(SqQueue Q){
	if(Q.rear==Q.front) // 判空操作尾指针和头指针在同一个位置
		return true;
	else
		return false;
}

// 插入操作——由于存在假溢出，所以需要特殊处理——引入循环队列
bool EnQueue(SqQueue &Q,ElemType x){
	// if(队列已满)——判满操作，后边会给出具体实现
	// return false;
	Q.data[Q.rear]=x; // 新元素插入队尾
	Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize; // 队列指针+1取模运算——构造逻辑上的环状
	return true;
}

循环队列

在循环队列中，为了调和队空和队满时候的矛盾，有如下三种方案：
方案一：判满条件——队尾指针的下一个位置是队头（Q.front=(Q.rear+1)%MaxSize）——此时空了一位（rear指向的位置）未存入数据

  • 初始化时：rear=front=0

  • 判断队列已满的条件：Q.front==(Q.rear+1)%MaxSize

  • 判断队列为空的条件：Q.rear==Q.front

  • 队列数据元素：(rear+MaxSize-front)%MaxSize

// 方案一
// 空一位不存数据——最大长度为MaxSize-1
// 入队操作
bool EnQueue(SqQueue &Q,ElemType x){
	if((Q.rear+1)%MaxSize==Q.front) // 判断队满条件
		return false;
	Q.data[Q.rear]=x;
	Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize;
	return true;
}

// 出队操作
bool DeQueue(SqQueue &Q,ElemType &x){
	if(Q.front==Q.rear) // 判断队空条件
		return false;
	x=Q.data[Q.front];
	Q.front=(Q.front+1)%MaxSize;
	return true;
}
// 获得队头元素的数值，用x返回
bool GetHead(SqQueue &Q,ElemType &x){
	if(Q.rear=Q.front)
		return false;
	x=Q.data[Q.front];
	return true;
}

方案二：解决判断队满时队列有一位元素为空的情况：***使用size判断队满队空***

  • 初始化时：rear=front=0；size=0

  • 判断队列已满的条件：size=MaxSize

  • 判断队列为空的条件：size=0(队满和队空时候Q.rear==Q.front)

// 方案二
#define MaxSize 10
typedef struct{
	ElemType data[MaxSize];
	int front,rear;
	int size; // 队列当前长度
}SqQueue;

方案三：***使用tag变量：每次删除操作成功时，令tag=0；插入成功时候，令tag=1***（只有删除时候才有可能导致队列变空，只有插入操作采用可能导致队列变满）

  • 初始化时：rear=front=0；tag=0

  • 判断队列已满的条件：rear=front&&tag=1

  • 判断队列为空的条件：rear=front&&tag=0

队列的链式存储

队列的链式存储实际上是一个带有队头指针和队尾指针的单链表（带/不带头结点）,与单链表类似，带头结点的操作更方便。
链式存储的结构;

// 链式存储
typedef struct LinkNode{ // 链式队列结点
	ElemType data;
	struct LinkNode *next;
}LinkNode;
typedef struct{  // 链式队列
	LinkNode *front,*rear; // 链式队列的队头和队尾指针
}LinkQueue;

带头结点的操作和不带头结点的队列在初始化、判空、入队、出队等操作有所区别：

带头结点

// 带头结点初始化
void InitQueue(LinkQueue &Q){
	//初始化时队头指针front、队尾指针rear都指向头结点
	Q.front=Q.rear=(LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode)); 
	Q.front->next=NULL;
}

// 带头结点判空操作
bool InEmpty(LinkQueue Q){
	if(Q.rear==Q.front)
		return true;
	else
		return false;
}

// 带头结点入队操作
void EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType x){
	LinkNode *s=(LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));
	s->data=x;
	s->next=NULL;
	Q.rear->next=s; // 新节点插入到rear之后
	Q.rear=s; // 修改队尾指针
}

// 带头结点的元素出队
bool DeQueue(LinkQueue &Q,ElemType &x){
	if(Q.front==Q.rear) //队列为空
		return false;
	LinkNode *p=Q.front->next;
	x=p->data;
	Q.front->next=p->next;
	if(Q.rear==p){ //如果要删除的结点是最后一个结点（头结点除外）
		Q.rear=Q.front;
	}
	free(p);
	return true;
}

不带头结点

// 不带头结点初始化
void InitQueue(LinkQueue &Q){
	Q.front=NULL;
	Q.rear=NULL;
}

// 不带头结点判空操作
bool InEmpty(LinkQueue Q){
	if(Q.front=NULL)
		return true;
	else
		return false;
}


// 不带头结点元素入队
void EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType x){
	LinkNode *s=(LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));
	s->data=x;
	s->next=NULL;
	if(Q.front == NULL){ // 如果是队列为空，第一个入队结点操作需要特殊处理
		Q.front=s;	
		Q.rear=s;
	}
	else{
		Q.rear->next=s;
		Q.rear=s;
	}

}


// 不带头结点的元素出队
bool DeQueue(LinkQueue &Q,ElemType &x){
	if(Q.front==NULL)
		return false; // 空栈
	LinkNode *p=Q.front; // p指向此次出队的元素
	x=p->data;
	Q.front=p->next; //修改front指针
	if(Q.rear==p){ // p是最后一个元素
		Q.front=NULL;
		Q.rear=NULL;
	}
	free(p);
	return true;
}

双端队列

定义：只允许从两端插入，两端删除的线性表
数据结构（第三章）——栈与队列

输出受限的双端队列：只允许在一端插入删除，另一端只允许插入
数据结构（第三章）——栈与队列

输入受限的双端队列：只允许在一端插入删除，另一端只允许删除
数据结构（第三章）——栈与队列

上一篇：go-实现一个队列queue


下一篇：数组模拟环形队列的思想