斯托克斯定理（Stokes' theorem）

2024-02-22 10:38:04

1. 几种形式

∮∂SPdx+Qdy+Rdz=∬S∣∣∣∣∣∣cosα∂∂xPcosβ∂∂yQcosγ∂∂zR∣∣∣∣∣∣dS

∮∂Ωw=∬Ωdw

左边是内积；
右边是外积；

物理上的应用：

∮∂SE⃗ ⋅dℓ⃗ =∬S(∇×E⃗ )⋅dA⃗

场函数 E⃗ 沿边界曲线（Γ=∂S），等于其旋度（\nabla\times \vec E\right）在曲面 S 的二重积分；