/*自己看了半天也没看懂代码，下次再补充说明*/
解释：
平衡二叉树（Self-Balancing Binary Search Tree 或Height-Balanced Binary Search Tree），是一种二叉排序树，其中每一个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1。
实现原理：
平衡二叉树构建的基本思想就是在构建二又排序树的过程中，每当插入一个结点时，先检查是否因插入而破坏了树的平衡性，若是，则找出最小不平衡子树。在保持二又排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系，进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。
右旋：
左旋：
左旋、右旋：
代码实现：
1 #include "000库函数.h"
2
3 #define MAXSIZE 100//
4 #define EH 0
5 #define LH +1 //左高
6 #define RH -1 //右高
7
8 //二叉树的结构
9 struct BiTree
10 {
11 int data;
12 int bf;//AVL的平衡因子
13 BiTree *lchild, *rchild;
14 };
15
16 bool L_Rotate(BiTree* &T) {//对T的左子树作左旋平衡处理
17 BiTree *R;
18 R = T->rchild;
19 T->rchild = R->lchild;//R的左子树挂接为T的右子树
20 R->lchild = T;
21 T = R;
22 return true;
23 }
24
25 bool R_Rotate(BiTree* &T) {//对T做右旋处理
26 BiTree *L;
27 L = T->lchild;
28 T->lchild = L->rchild;
29 L->rchild = T;
30 T = L;
31 return true;
32 }
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35
36
37 //判断再加入左子树会不会打破平衡
38 bool LeftBalace(BiTree* &T) {//如今再添加进左边就应该添加后判断是否打破了平衡
39 BiTree *L, *Lr;
40 L = T->lchild;
41 switch (L->bf)//判断左子树的平衡因子
42 {
43 case LH://原为左增，现再增加就打破平衡了,故需要做右旋处理
44 T->bf = L->bf = EH;
45 R_Rotate(T);
46 break;
47 case RH://原节点为右增，再增加左节点（深度+1），就打破平衡了，故作双旋处理
48 Lr = L->rchild;
49 switch (Lr->bf)
50 {
51 case LH:
52 T->bf = RH;
53 L->bf = EH;
54 break;
55 case EH:
56 T->bf = L->bf = EH;
57 break;
58 case RH:
59 T->bf = EH;
60 L->bf = LH;
61 break;
62 default:
63 break;
64 }
65 Lr->bf = EH;
66 L_Rotate(T->lchild);//对T的左子树作左旋平衡处理
67 R_Rotate(T);//对T做右旋处理
68 break;
69 default:
70 break;
71 }
72 return true;
73 }
74
75 //判断再加入右子树会不会打破平衡
76 bool RightBalace(BiTree* &T) {//如今再添加进右边就应该添加后判断是否打破了平衡
77 BiTree *R, *Rl;
78 R = T->rchild;
79 switch (R->bf)//判断右子树的平衡因子
80 {
81 case LH://原节点为左增，再增加右节点（深度+1），就打破平衡了，故作双旋处理
82 Rl = R->lchild;
83 switch (Rl->bf)
84 {
85 case LH:
86 T->bf = EH;
87 R->bf = RH;
88 break;
89 case EH:
90 T->bf = R->bf = EH;
91 break;
92 case RH:
93 T->bf = LH;
94 R->bf = EH;
95 break;
96 default:
97 break;
98 }
99 Rl->bf = EH;
100 R_Rotate(T->rchild);//对T的左子树作左旋平衡处理
101 L_Rotate(T);//对T做右旋处理
102 break;
103 case RH://原为右增，现再增加就打破平衡了,故需要做左旋处理
104 T->bf = R->bf = EH;
105 L_Rotate(T);
106 break;
107 default:
108 break;
109 }
110 return true;
111 }
112
113 //AVL创建
114 /* 若在平衡的二叉排序树T中不存在和e有相同关键字的结点，则插入一个 */
115 /* 数据元素为e的新结点，并返回1，否则返回0。若因插入而使二叉排序树 */
116 /* 失去平衡，则作平衡旋转处理，布尔变量taller反映T长高与否。 */
117 bool InsertAVL(BiTree * &T, int elem, bool &n) {
118 if (T == NULL) {
119 BiTree *p;
120 p = new BiTree;
121 p->data = elem;
122 p->bf = EH;
123 p->lchild = NULL;
124 p->rchild = NULL;
125 T = p;
126 n = true;
127 return true;
128 }
129 if (T->data == elem) {//数据已存在，不需要再添加
130 n = false;
131 return false;
132 }
133 if (elem < T->data) {
134 if (!(InsertAVL(T->lchild, elem, n)))//应当继续在左子树中继续查找
135 return false;//添加失败
136 if (n) {//添加成功
137 switch (T->bf)//检查AVL的平衡因子
138 {
139 case LH://原树左边高
140 LeftBalace(T);//如今再添加进左边就应该添加后判断是否打破了平衡
141 n = false;
142 break;
143 case EH://原树左等高度,那就加入其左边，让其增高
144 T->bf = LH;
145 n = true;
146 break;
147 case RH://原树右端高，那就加入左端，抵消有右边的高度
148 T->bf = EH;
149 n = false;
150 break;
151 default:
152 break;
153 }
154 }
155 }
156 else {
157 if (!(InsertAVL(T->rchild, elem, n)))//应当继续在右子树中继续查找
158 return false;//添加失败
159 if (n) {//添加成功
160 switch (T->bf)//检查AVL的平衡因子
161 {
162 case LH://原树左边高
163 T->bf = EH;//加入右端，抵消有左边的高度
164 n = false;
165 break;
166 case EH://原树左等高度,那就加入其右边，让其增高
167 T->bf = LH;
168 n = true;
169 break;
170 case RH://原树右端高
171 RightBalace(T);//如今再添加进右边就应该添加后判断是否打破了平衡
172 n = false;
173 break;
174 default:
175 break;
176 }
177 }
178 }
179
180
181 }
182 //遍历AVL
183 void ShowTree(BiTree *T) {
184 //进行中序浏览
185 if (T) {
186 ShowTree(T->lchild);
187 cout << T->data << "—>";
188 ShowTree(T->rchild);
189 }
190 }
191
192 int T033(void)
193 {
194 int i;
195 int a[10] = { 3,2,1,4,5,6,7,10,9,8 };
196 BiTree *T = new BiTree;
197 T = NULL;
198 bool taller;//用来判断AVL是否增加了深度
199 BiTree *p;
200 for (i = 0; i < 10; i++) {
201 InsertAVL(T, a[i], taller);
202 if (i == 0)p = T;//记住头结点
203 }
204 ShowTree(T);
205 cout << endl;
206 return 0;
207 }