组合总和 IV

题目：
给出一个都是正整数的数组 nums，其中没有重复的数。从中找出所有的和为 target 的组合个数。

样例
样例1

输入: nums = [1, 2, 4] 和 target = 4
输出: 6
解释:
可能的所有组合有：
[1, 1, 1, 1]
[1, 1, 2]
[1, 2, 1]
[2, 1, 1]
[2, 2]
[4]
样例2

输入: nums = [1, 2] 和 target = 4
输出: 5
解释:
可能的所有组合有：
[1, 1, 1, 1]
[1, 1, 2]
[1, 2, 1]
[2, 1, 1]
[2, 2]
注意事项
一个数可以在组合中出现多次。
数的顺序不同则会被认为是不同的组合。

解题思路：首先思考当和为target时的方案数 = target - nums[0....n - 1]的方案数之和，现在需要求target - nums[0....n - 1]的方案数，发现这是重复子问题

public class Solution {
    /**
     * @param nums: an integer array and all positive numbers, no duplicates
     * @param target: An integer
     * @return: An integer
     */
    public int backPackVI(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;
        if(len == 0)
            return 0;
        
        //数组定义：dp[i]表示和为i的方案数
        int dp[] = new int[target + 1];
        
        //初始化
        dp[0] = 1;

        /**
         * 状态方程：dp[i] = dp[i] + dp[i - nums[j]]
         **/
        for(int i = 1; i <= target; i++) {
            for(int j = 0; j < len; j++) {
                if(i >= nums[j]) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        
        return dp[target];
    }
}