天堂(heaven)
题目描述
每一个要上天堂的人都要经历一番考验，当然包括小X，小X开始了他进入天堂的奇异之旅。地狱有18层，天堂竟然和地狱一样，也有很多很多层，天堂共有N层。从下到上依次是第1，2，3，…，N层，天堂的每一层都是一个延伸无限远的地板，在地板上人可以任意走动，层与层之间是平行关系，每一层的地板都是由人不能穿过的物质构成，幸好每一层地板上有且仅有1个人可以通过的洞口。
我们可以把小X和洞口，还有下面提到的气球店都看成点，坐标是二维的。小X开始在第1层的（0，0）.
小X的重量为M，第i层与第i+1层之间的特殊气体能浮起的重量为Wi ,每一层的地面上散落了若干个气球店，多个气球店可以在同一点，每个气球可以浮起的重量是1，去一个气球店一次只能领取一个气球，不能连续在一个气球店领取气球，当然你可以在两个气球店之间来回跑，每个气球店供应的气球都是无限多的。第i层的气球只能在第i层进入第i+1层时使用，当小X在第i层，只有站到了第i+1层洞口的位置（在其它位置不会浮起），并且自身的重量小于等于气球和特殊气体浮起重量的总和，才可以进入第i+1层。小X想知道他要到达第N层走过的长度最少是多少？题目保证有解。
输入文件
第1行： 三个正整数N，M，Q（Q表示气球店）
第2行： 共2*（N-1）个整数，每两个数描述1个洞口坐标，第i对xi,yi表示第i+1层的洞口位置(xi,yi)。
第3行： 共N-1个整数，第i个数为Wi。
往后Q行，每行三个整数x,y,z , 表示第Z层有一个气球店，坐标为（x,y）
输出文件
1个实数L，保留两位小数，表示小X最少要走的长度。
样例输入
3 10 4
0 0 1 2
9 0
0 1 1
2 3 1
0 1 2
1 1 2
样例输出
13.00
【数据范围】
2<=N<=100
每层的气球店数目不超过50。
0<=M<=100, 0<=Wi<=100
坐标-3000<=x,y<=3000
一开始看上去以为和图论有关，没有意识到是DP，用了搜索，居然还得了30分。但是这题每层的气球只在每一层用，只要想到了用DP，以每一层为单位，分别求出最优解。方程就很好想了，转移方程也不是难点。重点在思维，思维没到什么都是白搭。不多说上代码！
/*
ID: ringxu97
LANG: C++
TASK: heaven
SOLUTION:动态规划
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXM=+,MAXN=+,MAXW=+,MAXQ=+;
const double maxlen=0x7fffffff;//用极大值定义最远的距离
const double err=1e-;
double opt[MAXM][MAXQ];//储存动归状态
//opt[i][j]表示在一层中最买已经买到到i个气体并且在第j个商店时走的最少距离
//状态转移方程为opt[i][j]=min{opt[i-1][k]+distance(k,j) | k!=j}
struct point//定义点的结构体
{
int x,y;//所有点都是整数点
point(){x=y=;}
point(int i,int j){x=i;y=j;}
double dist(point a)//成员函数，用于计算距离
{
return (double)sqrt( (a.x-x)*(a.x-x) + (a.y-y)*(a.y-y));//直接带入公式计算
}
};
vector<point>shop[MAXN];//使用邻接链表储存每一层的商店，节约空间并给商店编号，方便状态转移
point hole[MAXN];//每一层洞口的位置
int W[MAXN];//气体的浮力
int N,M,Q; void readdata()//数据的读入，注意邻接链表的处理
{
scanf("%d%d%d",&N,&M,&Q);
for(int i=;i<N;++i)scanf("%d%d",&hole[i].x,&hole[i].y);
for(int i=;i<N;++i)scanf("%d",W+i);
for(int i=;i<=Q;++i)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
point tmp(x,y);
shop[z].push_back(tmp);
}
}
int main()
{
freopen("heaven.in", "r", stdin);
freopen("heaven.out", "w", stdout);
readdata();
point pos(,);//pos储存当前所在的位置，初始在(0,0)
double d=;//记录已经走过的距离
for(int f=;f<N;++f)//循环计算每一层楼的情况
{
int buy=M-W[f]>?M-W[f]:;//需要购买的气球数量，注意如果浮力大于体重则不需要购买，即购买数量为0
double best=maxlen;//动归过程中储存最优值的变量，初始为无穷大
if(buy)
{
memset(opt,,sizeof(opt));//每一层动归前，初始化数组
int border=shop[f].size();//邻接表的边界
for(int i=;i<border;++i)
opt[][i]=pos.dist(shop[f][i]);//给初始状态赋值
for(int i=;i<=buy;++i)//以下为动归过程
for(int j=;j<border;++j)
{
opt[i][j]=maxlen;
for(int k=;k<border;++k)if(k!=j)//题目中已经规定k不能与j相同
opt[i][j]=min(opt[i-][k]+shop[f][j].dist(shop[f][k]),opt[i][j]);
}
for(int i=;i<border;++i)//动归完成后计算最优方案的值
best=min(best,opt[buy][i]+shop[f][i].dist(hole[f]));
}
else best=pos.dist(hole[f]);//不用买气球的话就直接走到下一层的洞口
d+=best;//累加距离
pos=hole[f];//起点位置变为下一层的洞口处
}
printf("%.2lf\n",d);
return ;//提高AC率的隐藏语句
}