对于一个非线性方程f(x)=0求改方程的根，我们的思路可以这么想：
1.根的存在性。若该方程没有根，何必徒劳想法设法去求它的解呢？对于一个方程，我们怎么去找他的根，有连续函数零点定理可知：若有f(a)f(b)<0，则在(a, b)区间有解，究竟是一个还是多少个，还是要看具体的方程。
2.根的分布。这个方程的根分布在哪个区间，我们在程序实现的时候就可以一一搜索，用什么方法呢？我们可以采用一个不怎么高效的方法，等步长扫描法，在扫描的期间如果出现f(x1)(fy1)<0，则说明(x1, y1)区间有根。
等步长扫描法：
设定h>0为给定的步长，基础区间为(a, b)，取x0=a,x1=x0+h，若f(x0)(x1)<0，则扫描成功，有根区间锁定在(x0, x1)，否则，有x0=x1, x1=x0+h,然后再进行扫描，直到x1>b为止，但这不等于该方程没有根，因为你的步长如果很大，误差就大，很容易错过了有根的区间，所以当然建议采用尽量小的步长扫描。
#include <iostream>
#include <list>
using namespace std; /*
Value类:
用来存储一个区间的左边界值和右边界值
*/
class Value {
private:
double leftBound;
double rightBound;
public:
double getLeftBound() {
return leftBound;
}
void setLeftBound(double leftBound) {
this->leftBound = leftBound;
}
double getRightBound() {
return rightBound;
}
void setRightBound(double rightBound) {
this->rightBound = rightBound;
}
}; /*
Array类：
利用list类库作为模式定义一个存储容器来存储结果
*/
typedef list<Value> Array; /*
f(x)=0这个函数的逻辑实现
*/
double f(double x) {
return x*x-*x+;
} /*
等步长扫描法实现：
SameStepScan方法：
参数：
left：左边界
right：右边界
stepLength：步长值
array: 结果集
*/
void SameStepScan(double left, double right, double stepLength, Array *array) {
double x0 = left;
double x1 = x0 + stepLength;
while(x1 <= right) {
if(f(x0)*f(x1)<) {
Value value;
value.setLeftBound(x0);
value.setRightBound (x1);
(*array).push_back(value);
}
x0 = x1;
x1 = x0 + stepLength;
}
} /*
main方法测试
*/
int main() {
Array *array = new Array();
SameStepScan(, , 0.3, array);
for(Array::iterator it = (*array).begin(); it != (*array).end(); it++) {
cout<<"("<<(*it).getLeftBound()<<", "<<(*it).getRightBound()<<")"<<endl;
}
return ;
}
3.根的精确化。我们可以通过上面的方法得到一个区间，相当于已知了一个根的近似值，最后我们最迫切的就是让这个近似值尽量可能的靠近真值。我们通过等步长扫描法找到区间，然后通过二分法在区间中找到近似值。
二分法：二分法的原理也是基于连续函数的零点定理，设定f(x)=0在(a, b)区间有唯一的实根，令a1=a, b1=b, x=(a1+b1)/2， 如果f(a)f(x)<0，则新的区间为[a1, x]，否则为[x, b1]，然后再重复上面的步骤，最后a1-b1足够小的时候，x就是为近似值了。
/*
二分法实现：
BinaryDivide：
left：左边界
right：右边界
accuracy：精度控制量
value：近似值
*/
void BinaryDivide(double left, double right, double accuracy, double &value) {
double a1 = left;
double b1 = right;
double x = (a1+b1)/;
while(b1-a1 > accuracy) {
if(f(a1)*f(x) < ) {
b1 = x;
x = (a1+b1)/;
} else {
a1 = x;
x = (a1+b1)/;
}
}
value = x;
} /*
main方法测试
*/
int main() {
double value;
Array *array = new Array();
SameStepScan(, , 0.3, array);
for(Array::iterator it = (*array).begin(); it != (*array).end(); it++) {
cout<<"("<<(*it).getLeftBound()<<", "<<(*it).getRightBound()<<")"<<endl;
BinaryDivide((*it).getLeftBound(), (*it).getRightBound(), 0.00001, value);
cout<<"value : "<<value<<endl;
}
return ;
}