二叉树的概念

① 树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
② 二叉树的子节点分为左节点和右节点。

③ 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。

④ 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。

① 创建一个简单的二叉树（无功能）

代码实现

创建—颗二叉树

定义二叉树

//定义二叉树
class BinaryTree{
    private HeroNode root;
    
    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }
}

节点类

//节点类
class HeroNode{
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;

    public HeroNode(int no, String name){
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    //toString 方法不写left 和 right属性 写了有可能会递归调用
    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

测试类

public class BinaryTreeDemo {
	//测试类
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();

        //根节点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        //子节点
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "吴用");

        //我们想在是手动建立二叉树的，后面我们会用递归的方法建树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);
    }
}

② 二叉树-前中后序遍历

分析二叉树的前序，中序，后序的遍历步骤

创建—颗二叉树

前序遍历	中序遍历	后序遍历
①先输出当前节点(初始的时候是root节点) ②如果左子节点不为空,则递归继续前序遍历 ③如果右子节点不为空，则递归继续前序遍历	① 如果当前节点的左子节点不为空,则递归中序遍历，② 输出当前节点 ③ 如果当前节点的右子节点不为空，则递归中序遍历	① 如果当前节点的左子节点不为空,则递归后序遍历,②如果当前节点的右子节点不为空,则递归后序遍历③输出当前节点

代码实现

定义二叉树

//定义二叉树
class BinaryTree{
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

     //前序遍历
     public void preOrder(){
        if(this.root != null){
            this.root.preOrder();
        }else{
            System.out.println("当前二叉树为空，无法遍历");
        }
     }

     //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if(this.root != null){
            this.root.infixOrder();
        }else{
            System.out.println("当前二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //后续遍历
    public void postOder(){
        if(this.root != null){
            this.root.postOrder();
        }else{
            System.out.println("当前二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
}

节点类

//节点类
class HeroNode{
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;

    public HeroNode(int no, String name){
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    //toString 方法不写left 和 right属性 写了有可能会递归调用
    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    //编写前序遍历
    public void preOrder(){
        System.out.println(this);//先输出父节点
        //递归向左子树前序遍历
        if(this.left != null){
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if(this.right != null){
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //编写中序遍历
    public void infixOrder(){
        //递归想左子树中序遍历
        if(this.left != null){
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父节点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if(this.left != null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //编写后序遍历
    public void postOrder(){
        if(this.left != null){
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right != null){
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }
}

测试类

public class BinaryTreeDemo {
	//测试类
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();

        //根节点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        //子节点
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "吴用");

        //我们想在是手动建立二叉树的，后面我们会用递归的方法建树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

        //测试
        System.out.println("前序遍历");
        binaryTree.preOrder();//1,2,3,5,4

        System.out.println("中序遍历");
        binaryTree.infixOrder();//2,1,5,3,4

        System.out.println("后续遍历");
        binaryTree.postOder();//2,5,4,3,1
    }
}

③ 二叉树-查找指定节点

要求
1、请编写前序查找，中序查找和后序查找的方法。
2、并分别使用三种查找方式，查找heroNO =5的节点
3、并分析各种查找方式，分别比较了多少次

比如说我们用前序查找的顺序就是1→2→3→5查找四次就找到了。

代码实现

定义二叉树

//定义二叉树
class BinaryTree {
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //前序遍历查找
    public HeroNode proOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.proOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //后续遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.postOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }
}

节点类

//节点类
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    //toString 方法不写left 和 right属性 写了有可能会递归调用
    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    //前序遍历查找
    public HeroNode proOrderSearch(int no) {
        //查找次数
        System.out.println("前序遍历查找");

        //比较当前结点是不是我们要找的
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        //1.判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        //2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.proOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否则继续判断
        //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不为空，则向右递归查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.proOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {


        //判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        //如果找到就返回
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }

        //查找次数:这个统计次数必须写在真正的比较结点的上面，我们这里是递归写法
        //真正的比较功能是下面这一句：if (this.no == no)
        System.out.println("中序遍历查找");

        //如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        //否则继续进行右递归的中序查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    //后续遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {


        HeroNode resNode = null;
        //判断当前左子节点是否为空，如果不为空则后续查找
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }

        //说明在左子树找到
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }

        //如果左子树没有找到，则向左子树递归进行后续遍历查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }

        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }

        //查找次数
        System.out.println("后序遍历查找");

        //如果左右子树都没找到，则与当前结点比较
        if (this.no == no) {
            return this;
        }

        return resNode;
    }
}

测试类

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        //根节点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        //子节点
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "吴用");

        //我们想在是手动建立二叉树的，后面我们会用递归的方法建树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

        //测试
        System.out.println("前序遍历查询:");
        HeroNode proResNode = binaryTree.proOrderSearch(5);
        if (proResNode != null) {
            System.out.println(proResNode);
        } else {
            System.out.println("不存在该节点！");
        }

        System.out.println("中序遍历查询:");
        HeroNode infixResNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
        if (infixResNode != null) {
            System.out.println(infixResNode);
        } else {
            System.out.println("不存在该节点！");
        }

        System.out.println("中序遍历查询:");
        HeroNode postResNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
        if (postResNode != null) {
            System.out.println(postResNode);
        } else {
            System.out.println("不存在该节点！");
        }
    }
}

以上是前中后序查询的实现代码，我下面只对此次较为复杂的前序遍历的过程做一个分析。

下面是一步一步对代码的debug 分析





上述为完整的分析过程。

④二叉树-删除节点

要求
1、 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
2、如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树.
3、测试，删除掉 5号叶子节点 和 3号子树.

完成删除结点的操作
规定:
1、如果删除的节点是叶子节点,则却除该节点
2、如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树

思路

首先考虑树是否为空树root，如果root结点就是我们要删除的结点，则等价将二叉树置空

如果不为空，然后进行下面步骤
1、因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
2、如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就将this.left=null;并且就返回(结束递归删除)
3、如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，就将this.right=null;并且就返回(结束递归删除)
4、如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
5、如果第4步也没有删除结点,则应当向右子树进行递归删除.

代码实现

节点类

//节点类
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    //toString 方法不写left 和 right属性 写了有可能会递归调用
    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    //递归删除节点
    //1、如果删除的节点是叶子结点，则删除该节点
    //2、如果删除的节点是非叶子结点，则删除该字树(我们现在只考虑这种情况，以后再考虑只删除这个节点的情况)
    public void delNode(int no) {
        //2、如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就将`this.left=null;`并且就返回(结束递归删除)
        if (this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }

        //3、如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，就将`this.right=null;`并且就返回(结束递归删除)
        if (this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        //4、如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
        if (this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }
        //5、如果第4步也没有删除结点,则应当向右子树进行递归删除.
        if (this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }
}

定义二叉树

//定义二叉树
class BinaryTree {
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //删除节点
    public void delNode(int no) {
        if (root != null) {
            //如如果root结点就是我们要删除的结点，这里立即判断root是不是就是要删除的节点
            if (root.getNo() == no) {
                root = null;
            }else{
                //递归删除
                root.delNode(no);
            }
        }else{
            System.out.println("这个树是空树，不能删除！");
        }
    }
}

测试类

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();

        //根节点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        //子节点
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "吴用");

        //我们想在是手动建立二叉树的，后面我们会用递归的方法建树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

        //测试
        System.out.println("删除5前，前序遍历：");
        binaryTree.preOrder();//1、2、3、5、4
        binaryTree.delNode(5);

        System.out.println("删除5后(节点)，删除3前(子树)，前序遍历：");
        binaryTree.preOrder();//1、2、3、4
        binaryTree.delNode(3);

        System.out.println("删除3后，前序遍历：");
        binaryTree.preOrder();//1、2
    }
}

思考题

其实在这个跟删除链表的原理差不多，当前子节点下面还有结点，我们需要删除当前子节点，只需要将当前子节点的左子节点赋给当前子节点即可，如果没有左子节点，就右子节点赋给当前子节点，如果两个都没有，就说明它是叶子节点，直接等于null就可以了。

    //递归删除节点
    //1、如果删除的节点是叶子结点，则删除该节点
    //2、如果删除的节点是非叶子结点，如果该非叶子节点A只有一个子节点B,则子节点B替代节点A
	//如果该非叶子节点A有左子节点B和右子节点c，则让左子节点B替代节点A。

    public void delNode(int no) {
        //2、如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就去分析具体情况，并且就返回(结束递归删除)
        if (this.left != null && this.left.no == no) {
            if (this.left.left != null) {
                this.left = this.left.left;
            } else if (this.left.right != null) {
                this.right = this.left.right;
            } else {
                this.left = null;
            }
            return;
        }

        //3、如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，就去分析具体情况，并且就返回(结束递归删除)
        if (this.right != null && this.right.no == no) {
            if (this.right.left != null) {
                this.right = this.right.left;
            } else if (this.right.right != null) {
                this.right = this.right.right;
            } else {
                this.right = null;
            }
            return;
        }
        //4、如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
        if (this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }
        //5、如果第4步也没有删除结点,则应当向右子树进行递归删除.
        if (this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }

⑤所有功能完整代码

/**
 * @author acoffee
 * @create 2021-10-21 19:32
 */
public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();

        //根节点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        //子节点
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "吴用");

        //我们想在是手动建立二叉树的，后面我们会用递归的方法建树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

        //测试
        System.out.println("前序遍历:");
        binaryTree.preOrder();//1,2,3,5,4

        System.out.println("中序遍历:");
        binaryTree.infixOrder();//2,1,5,3,4

        System.out.println("后续遍历:");
        binaryTree.postOder();//2,5,4,3,1

        System.out.println("前序遍历查询:");
        HeroNode proResNode = binaryTree.proOrderSearch(5);
        if (proResNode != null) {
            System.out.println(proResNode);
        } else {
            System.out.println("不存在该节点！");
        }

        System.out.println("中序遍历查询:");
        HeroNode infixResNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
        if (infixResNode != null) {
            System.out.println(infixResNode);
        } else {
            System.out.println("不存在该节点！");
        }

        System.out.println("中序遍历查询:");
        HeroNode postResNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
        if (postResNode != null) {
            System.out.println(postResNode);
        } else {
            System.out.println("不存在该节点！");
        }

        System.out.println("删除5前，前序遍历：");
        binaryTree.preOrder();//1、2、3、5、4
        binaryTree.delNode(5);

        System.out.println("删除5后(节点)，删除3前(子树)，前序遍历：");
        binaryTree.preOrder();//1、2、3、4
        binaryTree.delNode(3);

        System.out.println("删除3后，前序遍历：");
        binaryTree.preOrder();//1、2
    }
}

//定义二叉树
class BinaryTree {
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("当前二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("当前二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //后续遍历
    public void postOder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("当前二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //前序遍历查找
    public HeroNode proOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.proOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //后续遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.postOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //删除节点
    public void delNode(int no) {
        if (root != null) {
            //如如果root结点就是我们要删除的结点，这里立即判断root是不是就是要删除的节点
            if (root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
                //递归删除
                root.delNode(no);
            }
        } else {
            System.out.println("这个树是空树，不能删除！");
        }
    }

}

//节点类
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    //toString 方法不写left 和 right属性 写了有可能会递归调用
    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    //编写前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);//先输出父节点
        //递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //编写中序遍历
    public void infixOrder() {
        //递归想左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父节点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if (this.left != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //编写后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }

    //前序遍历查找
    public HeroNode proOrderSearch(int no) {
        //查找次数
        System.out.println("前序遍历查找");

        //比较当前结点是不是我们要找的
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        //1.判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        //2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.proOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否则继续判断
        //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不为空，则向右递归查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.proOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {


        //判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        //如果找到就返回
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }

        //查找次数:这个统计次数必须写在真正的比较结点的上面，我们这里是递归写法
        //真正的比较功能是下面这一句：if (this.no == no)
        System.out.println("中序遍历查找");

        //如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        //否则继续进行右递归的中序查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    //后续遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {


        HeroNode resNode = null;
        //判断当前左子节点是否为空，如果不为空则后续查找
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }

        //说明在左子树找到
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }

        //如果左子树没有找到，则向左子树递归进行后续遍历查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }

        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }

        //查找次数
        System.out.println("后序遍历查找");

        //如果左右子树都没找到，则与当前结点比较
        if (this.no == no) {
            return this;
        }

        return resNode;
    }

    //递归删除节点
    //1、如果删除的节点是叶子结点，则删除该节点
    //2、如果删除的节点是非叶子结点，则删除该字树(我们现在只考虑这种情况，以后再考虑只删除这个节点的情况)
    public void delNode(int no) {
        //2、如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就将`this.left=null;`并且就返回(结束递归删除)
        if (this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }

        //3、如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，就将`this.right=null;`并且就返回(结束递归删除)
        if (this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        //4、如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
        if (this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }
        //5、如果第4步也没有删除结点,则应当向右子树进行递归删除.
        if (this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }

//    //递归删除节点
//    //1、如果删除的节点是叶子结点，则删除该节点
//    //2、如果删除的节点是非叶子结点，则删除该字树(我们现在只考虑这种情况，以后再考虑只删除这个节点的情况)
//    public void delNode(int no) {
//        //2、如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就将`this.left=null;`并且就返回(结束递归删除)
//        if (this.left != null && this.left.no == no) {
//            if (this.left.left != null) {
//                this.left = this.left.left;
//            } else if (this.left.right != null) {
//                this.right = this.left.right;
//            } else {
//                this.left = null;
//            }
//            return;
//        }
//
//        //3、如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，就将`this.right=null;`并且就返回(结束递归删除)
//        if (this.right != null && this.right.no == no) {
//            if (this.right.left != null) {
//                this.right = this.right.left;
//            } else if (this.right.right != null) {
//                this.right = this.right.right;
//            } else {
//                this.right = null;
//            }
//            return;
//        }
//        //4、如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
//        if (this.left != null) {
//            this.left.delNode(no);
//        }
//        //5、如果第4步也没有删除结点,则应当向右子树进行递归删除.
//        if (this.right != null) {
//            this.right.delNode(no);
//        }
//
//    }
}