题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1036
题意：一棵树，每个节点有一个权值。三种操作：（1）修改某个节点的权值；（2）输出某两个节点之间的权值之和；（3）输出某两个节点之间权值的最大值。
思路：（1）首先说明，在splay中记录一个father，表示当前节点的父节点。但是在这里，在一个树链中，father与在splay中的father的意义是一样的，也就是设v的father是u，那么u的左孩子或者右孩子必然有一个是v。但是，若v和u不在一个树链中，那么u表示v所在树链的最上面的顶点的父节点。也就是此时u的左孩子和右孩子都不是v，u和v属于两个树链；
（2）在一个树链中v的左孩子是在v上面的顶点，也就是在原树中这些点都是v的父节点以及祖宗节点；右孩子是v下面的顶点，也就是原树中v的孩子以及子孙节点。当然不管右孩子还是左孩子都是当前与v在一个树链中的；
（3）splay(x)将x旋转到x所在的树链的根，access(x)将x和root（这个root才是真正的树根）的边变为实边。在access(x)时，首先要断开x与其右孩子Xr的关联（在（4）中我们解释为什么要断开），并将Xr的father设为x，那么此时，Xr将成为一个树链的根；接着对于v的父节点u，因为要将u的右孩子变为v，所以之前u的右孩子（若有）Ur要与其断开并将Ur的father设为u，此时Ur将成为其所在树链的根；接着将u的右孩子设为v。一直向上直到root；
（4）每次计算(x,y)的最大或者和时，首先access(x)将x和root之间的边变为实边，然后access(y)此时返回值就是p=Lca(x,y)。想想为什么是这样？因为Lca(x,y)已经跟x在一个树链上了，因为我们已经access(x)了。现在从y开始向上找时，对于其father节点z，首先会splay(z)将z转到其所在树链的根节点，那么若z是Lca(x,y)，那么z必然将成为树根，也就是root，那么其father节点为null。现在我们说明白了返回值为什么是 Lca(x,y)。接着p会与x断开，因为x在p的右孩子或者右孩子以下，p的右孩子将变成y所以断开了。此时若将splay(x)，那么x就是p到x路径（不包含p）组成的树链的根，并且不会包含x以下的部分，在（3）中我们知道，x向上access时x与其右孩子已经断开。那么用x的sum以及p的val以及p的右孩子也就是y的sum就能计算出x到y的和。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
long long w[],sum[],mx[];
int fa[],ch[][],st[];
int u[],v[],n,m,rev[],x,y;
void updata(int x){
int l=ch[x][],r=ch[x][];
sum[x]=w[x]+sum[l]+sum[r];
mx[x]=std::max(w[x],std::max(mx[l],mx[r]));
}
void pushdown(int x){
int l=ch[x][],r=ch[x][];
if (rev[x]){
rev[x]^=;
rev[l]^=;
rev[r]^=;
std::swap(ch[x][],ch[x][]);
}
}
bool pd(int x){
return ch[fa[x]][]!=x&&ch[fa[x]][]!=x;
}
void rotate(int x){
int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
if (ch[y][]==x) l=;else l=;r=l^;
if (!pd(y)){
if (ch[z][]==y) ch[z][]=x;else ch[z][]=x;
}
fa[x]=z;fa[y]=x;fa[ch[x][r]]=y;
ch[y][l]=ch[x][r];ch[x][r]=y;
updata(y);updata(x);
}
void splay(int x){
int top=;st[++top]=x;
for (int i=x;!pd(i);i=fa[i]){
st[++top]=fa[i];
}
for (int i=top;i;i--)
pushdown(st[i]);
while (!pd(x)){
int y=fa[x],z=fa[y];
if (!pd(y)){
if (ch[y][]==x^ch[z][]==y) rotate(x);
else rotate(y);
}
rotate(x);
}
}
void access(int x){
for (int t=;x;t=x,x=fa[x]){
splay(x);
ch[x][]=t;
updata(x);
}
}
void makeroot(int x){
access(x);splay(x);rev[x]^=;
}
void link(int x,int y){
makeroot(x);
fa[x]=y;
}
int main(){
scanf("%d",&n);mx[]=-0x7fffffff;
for (int i=;i<n;i++){
scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
}
for (int i=;i<=n;i++){
scanf("%lld",&w[i]);
sum[i]=mx[i]=w[i];
}
for (int i=;i<n;i++){
link(u[i],v[i]);
}
scanf("%d",&m);
char s[];
for (int i=;i<=m;i++){
scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
if (s[]=='H'){
splay(x);
w[x]=y;
updata(x);
}
else
if (s[]=='M'){
makeroot(x);
access(y);
splay(y);
printf("%lld\n",mx[y]);
}
else{
makeroot(x);
access(y);
splay(y);
printf("%lld\n",sum[y]);
}
} }