爬楼梯算法(斐波那契数列)

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

注意:给定 n 是一个正整数。

示例 1:
输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶
  2. 2 阶

示例 2:
输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
  2. 1 阶 + 2 阶
  3. 2 阶 + 1 阶

示例 3:
输入: 4
输出: 5
解释: 有五种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶+ 1 阶
  2. 1 阶 + 1 阶 + 2 阶
  3. 1 阶 + 2 阶 + 1 阶
  4. 2 阶 + 1 阶 + 1 阶
  5. 2 阶 + 2 阶

很明显,这是一个斐波那契数列,即a[n] = a[n-2] + a[n-1]。n的结果都是由前两个值相加得到的。

1.闭包实现

假如不考虑空间复杂度的问题,可以将每次结果都缓存起来,这样下次计算就可以省略很多计算步骤。
具体代码实现如下:

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    let result = {
        0: 1,
        1: 1
    };
    function getData(n){
        if(!result[n]){
           result[n] = getData(n-1) + getData(n-2);//缓存结果
        }
        return result[n]
    }
    return getData(n)
} 

时间复杂度为O(n),空间复杂度也为O(n)。优点是结果可以被缓存,下次计算的时候性能较好,对于只需进行一次求值的需求来说没啥区别。缺点是比较占内存。
代码如下:

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    let result = {
        0: 1,
        1: 1
    };
    function getData(n){
        if(!result[n]){
           result[n] = getData(n-1) + getData(n-2);
        }
        return result[n]
    }
    return getData(n)
} 

2. 遍历实现

代码实现如下:

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n){
    if (n == 0)
        return 0;
    else if (n == 1)
        return 1;
    else{
        let one = 0,
            two = 1,
            i = 0, 
            ret;
        for(; i < n; i++){
            ret = one + two;
            one = two;
            two = ret;
        }
    return ret;
    }
};

思路是,传入n的值,从0开始计算0-n的值,每次计算的时候将n-1和n-2的值都存起来给下次计算使用。
优点:时间复杂度O(n),空间复杂度为O(1),比用闭包思路节省了不少内存空间

 

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