一、找出一条路，可以连接所有顶点，并且路径之和最小！《一个连通的无向图，且没有回路，那么这就是求一颗最小生成树》

思路：

　　1.要想总长度之和最小，那么应该从最短的边开始选取，将边进行由小到大排序；

　　2.从最小边开始选，并且要保证不能有回路，按照并查集算法，即判断两个点是否在同一个集合（有相同的父节点）；

　　3.递归，直到选出 N-1 条边为止（无回路的 n 个点连接，只需要 n-1 条边）

 

struct edge{　　// u = 起点，v = 终点， w = 边长
　　int u;
　　int v;
　　int w;
};

struct edge e[10];　　//用于存储输入边
int n,m;
int f[7]={0},sum=0,count=0;

void quicksort(int left, int right){　　// 第一章学习的快速排序算法，时间复杂度O(logN)
　　int i,j;
　　struct edge t;
　　if(left>right)
　　　　return;
　　i=left;
　　j=right;
　　while(i!=j){

　　　　// 以left为基准，查找的顺序很重要，先从右边开始搜索，然后才是左边
　　　　while(e[j].w>=e[left].w && i<j)
　　　　　　j--;
　　　　while(e[i].w<=e[left].w && i<j)
　　　　　　i++;
　　　　if(i<j){　　// 比left大的都放右边，比left小的都放左边
　　　　　　t=e[i];
　　　　　　e[i]=e[j];
　　　　　　e[j]=t;
　　　　}
　　}

　　// 基准点left，已经被调到 i 
　　t=e[left];
　　e[left]=e[i];
　　e[i]=t;

　　// 递归左右两边的队列，完成 由小到大排序

　　quicksort(left,i-1);
　　quicksort(i+1,right);
　　return;
}

int getf(int v){
　　if(f[v]==v)
　　　　return v;
　　else{
　　　　f[v]=getf(f[v]);
　　　　return f[v];
　　}
}

int merge(int x, int y){
　　int u,v;
　　u=getf(x);
　　v=getf(y);

　　// 如果两个点不在同一集合中，合并成功；否则，合并失败
　　if(u!=v){
　　　　f[v]=u;
　　　　return 1;
　　}
　　return 0;
}

int main(){
　　int i;
　　scanf("%d %d",&n,&m);

　　for(i=1;i<=m;i++)
　　scanf("%d %d %d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);

　　quicksort(1,m);
　　for(i=1;i<=n;i++)
　　　　f[i]=i;

　　for(i=1;i<=m;i++){
　　　　if(merge(e[i].u,e[i].v)){　　// 如果合并成功
　　　　　　count++;
　　　　　　sum=sum+e[i].w;
　　　　}
　　　　if(count==m-1)
　　　　　　break;
　　}

　　printf("%d ",sum);
　　getchar();getchar();return 0;
}

 

二、关于 quicksort 的一点DEBUG：

1.首先界定了 left > right 时，quicksort结束，那么什么时候 left 会大于 right 呢？

2.在下面这个地方：首先右边的数大于等于left时，指针可以左移 j--；然后左边的数小于"等于"left时，指针也会右移；就出现了刚好 e[i]=e[j]=e[left]的一个位置，这时候j--，i++，就出现了 i > j，left交换的位置 i，成立的不等式为 e[i] >= e[j].

　　while(i!=j){

　　　　while(e[j].w>=e[left].w && i<j)
　　　　　　j--;
　　　　while(e[i].w<=e[left].w && i<j)
　　　　　　i++;

一定要注意好边界！