算法中的各种O

1 不仅仅用于表示时间复杂度,也用于表示空间复杂度。
O后面的括号中有一个函数,指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。

如下

O后面的括号中有一个函数,指明某个算法的耗时与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。这里的log是以2为底的

1 O(1)就是最低的时空复杂度了,也就是耗时/耗空间与输入数据大小无关,无论输入数据增大多少倍,耗时/耗空间都不变。 哈希算法就是典型的O(1)时间复杂度,无论数据规模多大,都可以在一次计算后找到目标(不考虑冲突的话),冲突的话很麻烦的,指向的value会做二次hash到另外一快存储区域。

2 比如时间复杂度为O(n),就代表数据量增大几倍,耗时也增大几倍。
比如常见的遍历算法。
要找到一个数组里面最大的一个数,你要把n个变量都扫描一遍,操作次数为n,那么算法复杂度是O(n).

3 O(n2)的写法为:O(n2)
再比如时间复杂度O(n2),就代表数据量增大n倍时,耗时增大n的平方倍,这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序,就是典型的O(n2)的算法,对n个数排序,需要扫描n×n次。

用冒泡排序排一个数组,对于n个变量的数组,需要交换变量位置n2次,那么算法复杂度就是O(n2).

4 再比如O(log n),当数据增大n倍时,耗时增大log n倍(这里的log是以2为底的,比如,当数据增大256倍时,耗时只增大8倍,是比线性还要低的时间复杂度)。二分查找就是O(log n)的算法,每找一次排除一半的可能,256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。

5 O(nlogn)同理,就是n乘以log n,当数据增大256倍时,耗时增大256乘以8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是O(n log n)的时间复杂度

6 N^3:三层循环!

7 N:线性级别,找出最大的数字,依次循环查找!

8 2^N:穷举查找,查找子集合

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