时间复杂度分析

一.什么是时间复杂度

时间复杂度是一个函数，它定性描述了算法的运行时间。
在软件开发中，开发者通过时间复杂度估算程序运行的时间。通常以算法的操作单元数量来代表程序消耗的时间，这里默认算法的每个操作单元运行所消耗的时间都是相同的。

二.如何描述时间复杂度

1.不同数据规模的差异

在决定使用那些算法时，不是时间复杂度月底越好（因为简化后的时间复杂度忽略了常数项等）。
还要考虑规模，如果数据规模很小，那么可能出现时间复杂度为O(n²）的算法比时间复杂度为O(n)的算法更合适的情况（在有常数项的时间）。

为什么在计算时间复杂度的时候要忽略常数项系数呢？

因为O就是在数据量级突破一个点且数据量级非常大的情况下所表现出的时间复杂度，这个数据量就是常数项系数已经不起决定性作用的数据量。

所以我们说的时间复杂度都省略掉常数项系数的。

基于这样的事实，下面给出了算法时间复杂度排行：

O(1)常数阶 < O(log n)对数阶 < O(n)线性阶 < O(n²)平方阶 < O(n³)立方阶 < O(2ⁿ)指数阶

2.复杂表达式的简化

例如：O(2 * n² + 10 * n + 1000)

方法一：

去掉表达式中的加法常数项（因为常数项并不会因为 n 的增大二增加计算机的操作次数）: O(2 * n² + 10 * n)

去掉常数项： O(n² + n)

只保留最高项，去掉数量级小一级的 n（因为n^2的数据量贵吗远大于 n ） 最终简化为： O(n²)

最后得出这个算法的时间复杂度是：O(n²)

方法二：

当 n 大于 40 的时候，这个复杂度会恒小于O(3 * n²) ,即O(2 * n² + 10 * n + 1000 ) < O(3 * n²),
所以省略常数项系数后，最终的时间复杂度也是：O(n²)。

3.O(log n)中的 log 以什么为底

在时间复杂度的计算中，以 i 为底 n 的对数，等于以 j 为底 n 的对数,所以忽略了 i ，直接说 log n