UVA 133“The Dole Queue”(循环报数处理技巧)

参考资料

  [1]:紫书P82

•题意(by紫书)

  UVA 133“The Dole Queue”(循环报数处理技巧)

  按照被选中的次序输出这 n 个人的编号;

  如果A和B选中的是同一个人,输出一个这个人的编号;

  输出格式:输出的每个编号占3个字节,不够3个字节在前面用空格补;

•循环报数处理技巧

  n个人按照逆时针顺序编号1~n;

  给你一个整数 k 和 cur;

  cur表示从这 n 个人中任意选取的一个编号;

  k > 0 : 找 cur 左手边的第 k 个人的编号;

  k < 0 : 找 cur 右手边的第 k 个人的编号;

  循环报数问题,需要处理的边界问题是:

    编号 1 的左手边的人的编号为 n;

    编号 n 的右手边的人的编号为 1;

  之前常用的处理的方式为,循环处理,如果 cur 从编号 n 来到编号 n+1,特判,令其等于 1;

  反之,如果 cur 从编号 1 来到编号 0,特判,令其等于 n;

  下面说下一我从紫书上学到的技巧;

1 pos = (cur + k - 1 + n)%n + 1;
pos : 从cur编号顺时针或逆时针找到的第k个人的编号
k : k > ,找cur右手边的第k个人的编号,反之找cur左手边的第k个人的编号;
 while(~scanf("%d%d%d",&n,&cur,&k))
{
k=k%n;
int pos=(cur+k-1+n)%n+1;
cout<<pos<<endl;
}

•我的理解

  UVA 133“The Dole Queue”(循环报数处理技巧)

  n个人顺时针围城一圈,从 x 位置开始,顺时针找其左(或逆时针找其右)手边的第 k 个人(-n < k < n , k > 0 顺时针找, k < 0 逆时针找);

  假设 k > 0 ,那么第 k 个人的编号为:

  UVA 133“The Dole Queue”(循环报数处理技巧)

  合并这两个式子就是

    nextPos = (x+k-1+n)%n+1;

  简单证明这个式子得正确性:

    ①如果 x+k ≤ n,那么 (x+k-1+n)%n+1 = x+k;

    ②如果 x+k > n:

      1)x+k = n+1 : (x+k-1+n)%n+1 = 1;

      2)x+k > n+1 : (x+k-1+n)%n 就是目的编号的前一个编号,+1就等于目的编号;

  那如果 k < 0 呢?

  假设找 x 左手边的第 y 个人的编号 = 找 x 右手边的第 k 个人的编号;

  那么 |k| + y = n,也就是 y = n-|k|;

  带入上式得:

    nextPos = (x+n-|k|-1+n)%n+1;

  即 nextPos = (x-|k|-1+n)%n+1;

  综上,不论 k 是大于0还是小于0,nextPos = (x+k-1+n)%n+1;

•Code

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define memF(a,b,n) for(int i=0;i <= n;a[i++]=b); int n,k,m;
bool vis[]; int Go(int cur,int d,int x)
{
/**
d=1:逆时针找第x个人
d=-1:顺时针找第x个人
当前的cur肯定是不满足条件的位置
所以初始 a=n,b=1
之后,a,b的值就是上一次出队的编号
*/
while(x--)
{
do
{
cur=(cur+d-+n)%n+;
}while(vis[cur]);
}
return cur;
}
void Solve()
{
memF(vis,false,n); int a=n,b=;
int left=n;
while(left--)
{
a=Go(a,,k);
b=Go(b,-,m); vis[a]=true;
vis[b]=true; printf("%3d",a);
if(b != a)
{
left--;
printf("%3d",b);
}
if(left)
printf(",");
}
printf("\n");
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m) && n+k+m)
Solve(); return ;
}
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