2.1 关系数据结构及形式化定义

• 关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统。(关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成)

2.1.1 关系

1-域

• 域是一组具有相同数据类型的值的集合。

eg.{0, 1}; {man, woman}

2-笛卡尔积

• 笛卡尔积是域上的一种集合运算

eg.给定一组域D1,D2,D3,,,,则其笛卡尔积为：D1*D2*D3...={(d1,d2,d3,....) | di∈Di}

1. 没一个元素(d1,d2,d3...,dn)叫做一个n元组(简称元组)，元组的每一个值di叫做一个分量。
2. 一个域允许的不同取值个数称为这个域的基数。

3-关系

• D1*D2*D3...*Dn的子集叫做域在D1,D2,...,Dn上的关系，表示为：R(D1,D2,...,Dn)

• R表示关系的名字，n表示关系的目或度

• 若关系中的某一属性组能唯一标识一个元组，而其子集不可以，则称该属性组为候选码。

• 候选码中的属性称为主属性，不包含在任何候选码中的属性称为非主属性或非码属性。

• 若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码(primary key)

• 关系可以有三种类型：基本关系(基本表或基表)，查询表和试图表。

  1. 基本表：实际存在的表，实际存储数据的逻辑表示
  2. 查询表：查询结果对应的表
  3. 试图表：由基本表或其他试图表导出的表，虚表，不对应实际存储数据。

基本关系的六条性质：

1. 列是同质的：每个列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域。
2. 不同的列可出自同一个域，此时每一个列为一个属性
3. 列的顺序无所谓：列的次序可以任意调换
4. 任意两个元组的候选码不能取相同的值
5. 行的顺序无所谓
6. 分量必须取原子值，每一个分量都必须是不可分的数据项。

2.1.2 关系模式

关系模式是型，关系是值。关系模式是对关系的描述。

• 关系的描述称为关系模式，表示为：R(U,D,DOM,F)

  1. R：关系名
  2. U：组成该关系的属性名集合
  3. D：U中属性所来自的域
  4. DOM: 属性向域的影响集合
  5. F：属性间数据的依赖关系集合

• 关系是关系模式在某一时刻的状态和内容。关系模式是静态稳定的，关系是动态随时间变化的(关系操作不断更新着数据库中数据)。

2.1.3 关系数据库

1. 关系数据库的型也成为关系数据库模式，是对关系数据库的描述
2. 关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合 - 关系数据库。

2.2 关系操作

2.2.1 基本关系操作

1. 查询：集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合
   • 查询的五种基本操作：选择、投影、并、差、笛卡尔积
2. 插入
3. 删除

2.2.2 关系数据语言的分类

1. 关系代数语言(ISBL)
2. 关系演算语言
   1. 元组关系演算语言(ALPHA,QUEL)
   2. 域关系盐酸语言(QBE)
3. 关系代数和关系演算双重特性：SQL
   • SQL是一种结构查询语言，集查询、数据定义、数据操纵和数据控制于译题的关系数据语言。(高度非过成化)
4. 修改

2.3 关系完整性

• 关系模型由三类完整性约束：实体完整性、参照完整性(关系的两个不变性)和用户定义的完整性。

2.3.1 实体完整性

• 实体完整性规则：若属性A是基本关系R的主属性，则A不能取空置(null)

2.3.2 参照完整性

若F为基本关系R的一个或一组属性但不是R的码，Ks是基本关系S的主码。若F与Ks相对应，则F是R的外码，R为参照关系，S是被参照关系或目标关系。(RS可为同一关系)

• 参照完整性规则：若属性F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应，则对于R中每个元组在F上的值必须：
  1. 取空值(F中每个属性值均为空值)：尚未给F分配Ks
  2. 等于S中某个元组的主码值：被参照关系中的一个具体值

2.3.3 用户定义完整性

用户定义完整性即为针对某一具体关系数据库的约束条件，其反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。

2.4 关系代数

关系代数是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询。

• 关系代数表达式：关系代数中运算经有限次复合后形成的表达式。

2.4.1 传统集合运算(二目运算)

1. 并：R∪S={t|t∈R V t∈S}
2. 差：R-S={t|t∈R ⋀ t ∉ S}
3. 交：R∩S={t|t∈R ⋀ t∈S}
4. 笛卡尔积：R*S={tr⌒ts|tr∈R⋀ts∈S}

2.4.2 专门的关系运算

1-符号引入

1. 设关系模式为R(A1,A2...An)，其一关系设为R，t∈R标识t是R的一个元组。t[Ai]表示元组t中相应于属性Ai的一个分量
2. 若R为n目关系，S为m目关系。tr∈R，ts∈S，tr⌒ts称为元组的链接或元组的串接，其是一个n+m列的元组
3. 若A={Ai1,Ai2,Ai3,...,Aik},Ain为Ai中的一部分，则A称为属性列或属性组。t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],t[Ai3]...)表示元组t在属性列A上诸分量的集合，A平均表示{A1,A2,...}去除{Ai1,Ai2,...}后剩余的属性组。
4. 给定关系R(X,Z)，XZ为属性组。当t[X]=x时，x在R中的象集定义为：Zx={t[Z]|t∈R,t[X]=x},表示R中属性组X上值x的诸元组在Z上分量的集合。

2-关系运算定义

1. 选择(限制)
2. 投影：关系R上的投影是从R中选择若干属性列组成新得关系
3. 连接(join)：两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
4. 除运算：设关系R除关系S结果为关系T，则T包含所有在R但不在S中的属性和值，且T的元组与S的元组的所有组合都在R中。

3-符号整理