传送门：hdu1151 Air Raid
题意：在一个城镇，有m个路口，和n条路，这些路都是单向的，而且路不会形成环，现在要弄一些伞兵去巡查这个城镇，伞兵只能沿着路的方向走，问最少需要多少伞兵才能把所有的路口搜一遍。
分析：有向无环图不相交最小路径覆盖数，等于节点数减去二分图的最大匹配数，对于每条弧，弧头作为X部，弧尾作为Y部。最后在求得最大匹配的基础上，没有被匹配的Y部的点就是简单路径的起点。其个数刚好就是节点数减去二分图的最大匹配数。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 200
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
int match[N],vis[N],n,m;
vector<int>g[N];
int dfs(int u)
{
for(int i=,sz=g[u].size();i<sz;i++)
{
int v=g[u][i];
if(!vis[v])
{
vis[v]=;
if(match[v]==-||dfs(match[v]))
{
match[v]=u;
return ;
}
}
}
return ;
}
int hungary()
{
FILL(match,-);
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
FILL(vis,);
if(dfs(i))ans++;
}
return ans;
} int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
g[i].clear();
for(int i=;i<=m;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
g[u].push_back(v);
}
int res=hungary();
printf("%d\n",n-res);
}
}
传送门：poj2594 Treasure Exploration
题意：在一个有向图上，至少放多少个机器人可以遍历整个图(每个顶点可以重复遍历)。
分析：有向无环图可相交最小路径覆盖数，得先跑一遍Floyd，然后再进行最大匹配。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 510
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
int match[N],vis[N],n,m;
int g[N][N],mat[N][N];
char s[N][N];
int dfs(int u)
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(!vis[i]&&g[u][i])
{
vis[i]=;
if(match[i]==-||dfs(match[i]))
{
match[i]=u;
return ;
}
}
}
return ;
}
int hungary()
{
FILL(match,-);
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
FILL(vis,);
if(dfs(i))ans++;
}
return ans;
}
void floyd()
{
for(int k=;k<=n;k++)
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(g[i][k]&&g[k][j])g[i][j]=;
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)>)
{
if(n+m==)break;
FILL(g,);
while(m--)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
g[u][v]=;
}
floyd();
int res=hungary();
printf("%d\n",n-res);
}
}