C. Multiplicity
题目链接:https://codeforc.es/contest/1061/problem/C
题意:
给出一串数，问它的“好序列“有多少。好序列的定义是，首先是一个子序列（顺序可以打乱），其次，序列相应位置的数可以除尽该位置编号。
题解:
这题是dp，我没有想到，主要是状态的定义。
定义dp(i,j)：在a1,a2...ai中长度为j的好序列的个数，这样dp转移方程就为:if ai%j==0： dp(i,j)=dp(i-1,j-1)+dp(i-1,j) , else： dp(i,j)=dp(i-1,j) 。
由于二维数组空间太大，又因为状态都是从i-1转移过来，所以可以对空间复杂度进行优化。
代码中，用一个vector来储存ai能放在的位置，这样与对空间复杂度进行优化相配，能更好地逆推。
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef long long ll ;
const int N = ,MOD = 1e9+;
ll dp[N];
int n;
int a[N]; int main(){
scanf("%d",&n);
dp[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
vector <int> pos;
for(int j=;j*j<=a[i];j++){
if(a[i]%j==){
pos.push_back(j);
if(a[i]/j!=j) pos.push_back(a[i]/j);
}
}
sort(pos.begin(),pos.end());
reverse(pos.begin(),pos.end());
for(int i=;i<pos.size();i++){
dp[pos[i]]+=dp[pos[i]-];
dp[pos[i]]%=MOD;
}
}
ll ans = ;
for(int i=;i<=n;i++) ans+=dp[i] , ans%=MOD;
printf("%I64d",ans);
return ;
}