最近在B站了解线代本质，其中有一节介绍点积，有一段看了很多遍才明白：为什么i-hat点乘u-hat的本质  就是   i-hat在u-hat上的投影？

 

 

1、首先u-hat的坐标分别为x、y，长度为1，i-hat坐标为1,0，长度为1

2、i-hat变换为u-hat，写作

 

3、i-hat 点乘 u-hat，写作

 4、又u-hat在i-hat上的投影即为u-hat作为向量时在的i-hat上的坐标

5、通过下图可以知道u-hat投影到i-hat上的长度 和 i-hat投影到u-hat上的长度一样

 

 

由以上可以得出i-hat点乘u-hat的本质，即为i-hat在u-hat上的投影

 

 

 

 

 投影即为变换

（个人理解）