t题意：就是有n个人围成圈，每个人能选择顶不同的帽子，但是相邻两个人选择的帽子的编号不能同或为0，问有多少种方案

 

联想 + 推理

我们假设有  颗珠子，   我们不考虑开头 对末尾的限制， 只是考虑  对 的限制，答案就是 ， 这些情况是多了的，多了   这种情况， 然后我们再来计算这种情况有多少？

现在的条件 是 已知 第一个是 ， 最后一个是， 问一共有多少种方案。

我们先考虑简单的情况 ，假设一共只有 3个 珠子  ，我们第一个是A，第三个是， 那么第二个只能选 个。 所以多了的就是 中情况。

然后推广一下， 我们考虑   这个位置是 ，那么   这个位置 只有    种情况， 所以我们减掉  种情况，可是这个情况仍然 少了   这个位置上 是 的情况，所以我们还得加上 现在确定 第一个位置是  A ，第  个位置是  的情况， 所以一直 .......   , 结束的位置在哪里呢？

结束的位置也就是 最早出现 的位置，也就是  第三个位置，所以 我们可以变得位置计算到 第二个也就是  可以了
 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
ll pow_mod(ll base,ll n,int mod){
    ll ans=1;
    while(n){
        if(n&1)ans=ans*base%mod;
        base=base*base%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans%mod;
}
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ll n,k;
        scanf("%lld %lld",&n,&k);
        ll ans=0,t1=pow_mod(2,k,mod);
        ll t2=(t1-1+mod)%mod,t3=(t1-2+mod)%mod;
        ll sum=t1;
        for(int i=2;i<=n;i++)sum=sum*t2%mod;
        ans=sum;
        ll inv_t2=pow_mod(t2,mod-2,mod);
        for(int i=n-1;i;i--){
            sum=sum*inv_t2%mod;
            if((n-i)%2==0) ans=(ans-sum*t3%mod+mod)%mod;
        }
        printf("%ll\n",ans);
    }
    return 0;
}

大佬代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=b-1;i>=a;--i)
const int mod=1e9+7;
 
LL pow_mod(LL base,LL n,int mod) {
	LL ans=1;
	while(n) {
		if(n&1)ans=ans*base%mod;
		base=base*base%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans%mod;
}
 
int main() {
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		LL N,K;
		scanf("%lld %lld",&N,&K);
		LL ans=0;
		LL t1=pow_mod(2,K,mod);
		LL t2=(t1-1+mod)%mod;
		LL t3=(t1-2+mod)%mod;
 
		LL sum=t1;
		for(int i=2; i<=N; i++)sum=sum*t2%mod;
		ans=sum;
 
		LL inv_t2=pow_mod(t2,mod-2,mod);
		//LL inv_
		//	printf("ans:%lld\n",ans);
		for(int i=N-1; i>=1; --i) {
			sum=sum*inv_t2%mod;
			if((N-i)%2==0) {
				LL tmp=sum*t3%mod;
				ans=(ans-tmp+mod)%mod;
				//	printf("i:%d ans:%lld sum:%lld tmp:%lld\n",i,ans,sum,tmp);
			}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}