题目
给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。
输入格式
输入第一行给出一个不超过105的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。
输出格式
在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。
输入样例
4
0.1 0.2 0.3 0.4
输出样例：
5.00
解题思路
- 暴力解法，超时；
- 动态规划，内存超限；
- 观察化简。
代码
int main()
{
int N;
scanf("%d",&N);
double sum=0;
double *a=(double *)malloc(sizeof(double)*N);
for(int i=0;i<N;i++)
scanf("%lf",&a[i]);
for(int i=0;i<N;i++)
sum=sum+a[i]*(i+1)*(N-i);
printf("%.2lf",sum);
}
结果
动态规划代码
int main()
{
int N;
scanf("%d",&N);
float sum=0;
float **dyn=(float **)malloc(sizeof(float*)*N);
for(int i=0;i<N;i++)
dyn[i]=(float *)malloc(sizeof(float)*N);
for(int i=0;i<N;i++)
scanf("%f",&dyn[i][0]);
for(int i=1;i<N;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
dyn[i][j]=dyn[i][0]+dyn[i-1][j-1];
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<=i;j++)
sum=sum+dyn[i][j];
printf("%.2f",sum);
return 0;
}