问题

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例

输入： [2,7,4,1,8,1]
输出： 1

解答

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = 0;
        for (int i : stones) sum += i;
        int target = sum / 2;
        int dp[target + 1]; memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++)
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
        return sum - 2 * dp[target];
    }
};

重点思路

本题可以转化为01背包问题。计算总体加和，然后设置一个容量为加和一半的背包。该背包能装下的最大重量的石头分为一堆，剩下的分为另一堆，答案易得。