1.5　十进制编码

二进制数是最适合计算机系统的，但人们却习惯使用十进制数。一种解决方法是将十进制数转换成二进制形式，所有的计算都采用二进制形式，然后将结果再转换回十进制数。因为计算机只接受二进制数，这种方法需要我们将十进制数以某种0、1编码的二进制形式在计算机中存储。在这种编码上甚至可以直接进行十进制的算术操作。
一种n位的二进制编码（binary code）是一组有2n个n位二进制位（0或1）的组合，每种组合是编码集合中的一个元素。一个有4个元素的集合可以用2位二进制数来编码构成，其中每一个元素就是后面二进制位组合中的某一个：00、01、10、11。8个元素的集合可以用3位二进制编码构成，16个元素的集合则需要4位二进制编码。一种n位的编码有0～2n―1个二进制位组合形式，每个元素只能用一个二进制组合来表示，不能出现两个元素有相同值的情况，否则，就会导致赋值的不确定性。
如果编码集合的元素个数不是2的幂数，就有可能出现一些二进制位组合未赋值的情况，十进制的10个数字就是如此。10个元素须用4个二进制位的组合来区分表示，这样16个可能的组合中就有6个多余的组合未被赋值。有很多种编码方法来使用4位二进制位表示10个元素。表1-4所列的就是一种用二进制形式表示十进制数的最直接的方法，称为用二进制编码的十进制数（binary-coded decimal），通常简称BCD码。还有其他十进制数字的编码形式，但使用不普遍。
表1-4给出十进制中每个数字的二进制编码。一个n位的十进制数需要4n位的BCD码来表示。这样，十进制数396的BCD形式是12位的：
0011 1001 0110
其中，每4位一组的编码表示一个十进制的数字。BCD码表示的十进制数中只有0～9是和相应的二进制数是一模一样的。大于等于10的BCD码表示的十进制数就与相对应的二进制数完全不一样了，虽然它们都是采用0与1的组合形式。甚至，二进制数中的1010到1111在BCD码中没有用到，没有任何意义。

如下是十进制数185和它的BCD编码以及二进制形式：
(185)10＝(0001 1000 0101)BCD＝(10111001)2
其中，BCD码需要12位，而二进制形式却只需要8位。显然，表示同一个数，BCD码比二进制需要更多的位。但是，用BCD码来表示十进制数仍然很重要，因为人们常用的计算机的输入输出数据需要用十进制形式。BCD码是十进制数，不是二进制数，即使它们都是采用二进制位的组合来表示。十进制数与BCD码的区别仅仅在于，十进制数的数字符号是0、1、2、…、9，而BCD码则用二进制编码：0000、0001、0010、…、1001。