BZOJ1263: [SCOI2006]整数划分

2022-12-03 18:04:09

1263: [SCOI2006]整数划分

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Description

从文件中读入一个正整数n（10≤n≤31000）。要求将n写成若干个正整数之和，并且使这些正整数的乘积最大。例如，n=13，则当n表示为4+3+3+3（或2+2+3+3+3）时，乘积=108为最大。

Input

只有一个正整数： n （10≤n≤31000）

Output

第1行输出一个整数，为最大乘积的位数。第2行输出最大乘积的前100位，如果不足100位，则按实际位数输出最大乘积。（提示：在给定的范围内，最大乘积的位数不超过5000位）。

Sample Input

Sample Output

3
108

HINT

Source

题解：

自然对数e具有最优分解性，真是一个神奇的常数。

所以我们的算法来了：

如果 n%3==0 那么把n分成 n/3个3

如果 n%3==1 那么把n分成 n/3-1个3和1个4

如果 n%3==2 那么把n分成n/3个3和1个2

代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 5000+100

 #define maxm 500+100

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define mod 10

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,a[maxn];

 void mul(int x)

 {

     for1(i,a[])a[i]*=x;

     for1(i,a[])

     {

         a[i+]+=a[i]/mod;

         a[i]%=mod;

     }

     while(a[a[]+])a[]++;

 }

 int main()

 {

     freopen("input.txt","r",stdin);

     freopen("output.txt","w",stdout);

     n=read();

     a[a[]=]=;

     if(n%==)for1(i,n/)mul();

     else if(n%==)

      {

          for1(i,(n/-))mul();

          mul();

      }

     else

      {

          for1(i,n/)mul();

          mul();

      }

     printf("%d\n",a[]);

     for3(i,a[],max(a[]-+,))printf("%d",a[i]);

     printf("\n");

     return ;

 }

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