冬令营入学测试

题目描述

小C是一名数学家，由于它自制力比较差，经常通宵研究数学问题。

这次它因为这个数学问题已经两天两夜没有睡觉了，再不研究出来就要出人命了！快帮帮它吧！

这个问题是这样的，有一个数n，将其拆分成若干自然数之和，要求乘积最大！

如果你以为问题仅仅这么简单，那你就太naive了。

由于小C挑战自己的自我修养，它规定分成的自然数两两之间一定不能相等！

它请你输出这个乘积最大是多少，但这个答案太大了，小C并没有兴趣看那么长的数字，它只想知道这个数对1000000007取模后的值是多少。

一行一个数表示n

一个数表示答案

输入样例

6

输出样例

8

数据范围

对于30%的数据n<=10。

对于50%的数据n<=10000。

对于100%的数据1<=n<=1000000000。

哈，今天下午想了一节政治课，原来这个题这么水。。

思路：

　　很简单的思路..但是需要我们认真分析一下

　　我们先看一下规律

　　1=>1

　　2=>2

　　3=>3

　　4=>4

　　从5开始，就不等于它本身了

　　5=>2*3=5

　　6=>2*4=8

　　7=>3*4=12

　　8=>3*5=15

　　9=>2*3*4=24

　　10=>2*3*5=30

　　11=>2*4*5=40

　　12=>3*4*5=60

　　13=>3*4*6=72

　　14=>2*3*4*5=120

　　看出规律了吧

　　嗯嗯。

　　如果你继续往下读，相信你也没看出来—.—

　　我们可以发现n分解出的数都是从2或者3开始往后一次加

　　第i个数和两边的数最大相差不过是2

　　然后n每次增加1

　　它里面的数总有一个要加1

　　或者是最大的一个数被分解成2和max_a-1

　　9=>2*3*4

　　9里面的数是挨个的

　　现在给9+1=10，则

　　10=>2*3*5

　　9里面的4被加了1

　　现在给10+1成为11，则

　　11=>2*4*5

　　10里面的3+1成为4

　　现在给11+1=12，则

　　12=>3*4*5

　　11里的最小的数2给加了1成为3

　　再给12+1=13，则

　　13=>3*4*6

　　12里的5+1成为6

　　在给13+1，则

　　14=2*3*4*5

　　应该是13里的4+1成为5，但是，这个却是6+1=7，7再被分解成2+5

　　所以，这个规律就显而易见了

　　把当前已经分解的k个数从第一个到第k个遍历

　　如果ai[i+1]-a[i]>0

　　则ai[i]++

　　然后，如果这个ai[1]!=2

　　那么就是ai[k]++

　　直到ai[k]可以分解为2，和一个大于ai[k-1]的数

　　不断循环的这个过程，知道求出n的最优分解的数

　　现在你可以去写代码了

　　但是，如果你真的按这个思路写了个大模拟

　　超时稳稳的

　　所以，你要自己优化一下

来，上代码：

#include <cstdio>

#include <iostream>

#define mod 1000000007

using namespace std;

int num,now= ;

long long int ai[],n,ans= ;

int main()

{

    cin>> n;

    if(n<)

    {

        cout<< n << endl;

        return ;

    }

    while(now<=n)

    {

        ai[++num]= now;

        n-= now;

        now++;

    }

    while(n>=num+)

    {

        n-= num+;

        ai[++num]= ++now;

    }

    for(int i=num;i>=&&n>;i--)

    {

        ai[i]+= ;

        n--;

    }

    if(n>)

    {

        ai[num]+=n;

    }

    for(int i=;i<=num;i++)

    {

        ans=(ans*ai[i])%mod;

    }

    cout<< ans << endl;

    return ;

}