题目描述 Description
S 城现有两座*,一共关押着N 名罪犯,编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极
不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久,如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨
气值”(一个正整数值)来表示某两名罪犯之间的仇恨程度,怨气值越大,则这两名罪犯之
间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一*,他们俩之间会发生摩擦,并
造成影响力为c 的冲突事件。
每年年末,警察局会将本年内*中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表,
然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力,
如果影响很坏,他就会考虑撤换警察局长。
在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后,警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在
两座*内重新分配,以求产生的冲突事件影响力都较小,从而保住自己的乌纱帽。假设只
要处于同一*内的某两个罪犯间有仇恨,那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那
么,应如何分配罪犯,才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小?这个最小值是少?
第一行为两个正整数N 和M,分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。
接下来的M 行每行为三个正整数aj,bj,cj,表示aj 号和bj 号罪犯之间存在仇恨,其怨气值为cj。数据保证,且每对罪犯组合只出现一次。
共1 行,为Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内*
中未发生任何冲突事件,请输出0。
4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884
3512
罪犯之间的怨气值如下面左图所示,右图所示为罪犯的分配方法,市长看到的冲突事件
影响力是3512(由2 号和3 号罪犯引发)。其他任何分法都不会比这个分法更优。
【数据范围】
对于30%的数据有N≤ 15。
对于70%的数据有N≤ 2000,M≤ 50000。
对于100%的数据有N≤ 20000,M≤ 100000。
解题思路
该题是一个并查集的变形应用(当然还有其他更高级的算法,但很可惜我不会),将怨气值从大到小排序(类似最小生成树中克鲁斯卡尔算法),将怨气值较大的两个人放到不同的集合中,不断向下进行,知道找到第一组人在前面的操作中已经被放到同一个集合中,输出怨气值,退出
program *;
type peo=record
x,y,w:longint;
end;
var
pe:array[..] of peo;
b,f:Array[..] of longint;
fa,fb,i,j,n,m:longint;
function root(x:longint):Longint;
begin
if f[x]=x then exit(x);
root:=root(f[x]);
f[x]:=root;
exit(root);
end; procedure sort(l,r: longint);
var
i,j,x,y: longint;
begin
i:=l;
j:=r;
x:=pe[(l+r) div ].w;
repeat
while pe[i].w>x do
inc(i);
while x>pe[j].w do
dec(j);
if not(i>j) then
begin
pe[]:=pe[i];
pe[i]:=pe[j];
pe[j]:=pe[];
inc(i);
j:=j-;
end;
until i>j;
if l<j then
sort(l,j);
if i<r then
sort(i,r);
end;
begin
fillchar(b,sizeof(b),);
read(n,m);
for i:= to n do f[i]:=i;
for i:= to m do read(pe[i].x,pe[i].y,pe[i].w);
sort(,m);
for i:= to m do
begin
fa:=root(pe[i].x);
fb:=root(pe[i].y);
begin
if fa=fb then//判断
begin
writeln(pe[i].w);
halt;
end
else
begin
if b[pe[i].x]= then
begin
b[pe[i].x]:=pe[i].y;//如果x没有敌人,就把y作为敌人
end;
if b[pe[i].y]= then
begin
b[pe[i].y]:=pe[i].x;
end;
f[root(b[pe[i].x])]:=root(pe[i].y);//合并x与y的敌人
{只有两个*,非此即彼}
f[root(b[pe[i].y])]:=root(pe[i].x);
end;
end;
end;
writeln();
end.