hiho 第1周 最长回文子串

题目链接:http://hihocoder.com/problemset/problem/1032

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; bool table[][] = {false}; string longestPalindromeDP(string s)
{
int n = s.length();
int longestBegin = ;
int maxLen = ;
memset(table,,sizeof(table));
for (int i = ; i < n; i++)
table[i][i] = true; //前期的初始化 for (int len = ; len <= n; len++)
{
for (int i = ; i < n-len+; i++)
{
int j = i+len-;
if (s[i] == s[j] && table[i+][j-])
{
table[i][j] = true;
longestBegin = i;
maxLen = len;
}
}
}
return s.substr(longestBegin, maxLen);
} int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
string str;
cin>>str;
string ans = longestPalindromeDP(str);
cout<<ans.length()<<endl;
}
return ;
}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn = ; char instr[maxn],str[maxn*];
int rad[maxn*]; int Manacher()
{
int i,j,maxx;
int n = strlen(instr);
memset(str,'#',sizeof(str));
for(i=;i<n;i++)
str[(i+)<<] = instr[i]; n = (n+)<<;
str[n] = '$';
int maxRad;
maxRad = j = maxx = ;
for(i = ;i<n;i++)
{
if(i<maxx)
rad[i] = min(rad[*j-i],maxx-i);
else rad[i] = ; while(str[i-rad[i]]==str[i+rad[i]])
rad[i] ++;
if(maxRad<rad[i])
maxRad = rad[i];
if(rad[i]+i>maxx)
{
j = i;
maxx = rad[i] + i;
} }
return maxRad; } int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%s",instr);
printf("%d\n",Manacher()-);
}
return ;
}

先是用DP写了一下,

DP方程,就是用一个二维数组标记table[i][j] 字符串i,到j是否构成回文串,然后枚举最大长度len,

要是两端相等,并且,可以扩展,那么longestBegin = i,maxlen = len;时间复杂度还是O(n^2),并且数组都开不了。

然后就是Manacher算法:

参考:http://www.cnblogs.com/lv-2012/archive/2012/11/15/2772268.html

先扩充为两倍的字符串,rad[i]表示新的字符串第I个位置可以向左向右匹配的最大距离。求出这个rad数组,有一个结论,rad - 1就是原串对应的位置能匹配的最大长度。

那么怎么求rad数组:

求rad[i] 的时候,如果知道rad 前面的值,还有前面有个位置 ID,能够扩充的最大距离是max,

那么rad = min(rad[2*id-i],max-i);

原因:

当 mx - i > P[j] 的时候,以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中,由于 i 和 j 对称,
以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中,所以必有 P[i] = P[j],见下图。
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   当 P[j] > mx - i 的时候,以S[j]为中心的回文子串不完全包含于以S[id]为中心的回文子串中,但是基于
对称性可知,下图中两个绿框所包围的部分是相同的,也就是说以S[i]为中心的回文子串,其向右至少会
扩张到mx的位置,也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称,就只能老老实实去匹配了。
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