题目:
在一个二维数组中(每个一维数组的长度相同),每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数,输入这样的一个二维数组和一个整数,判断数组中是否含有该整数。
分析:
判断二维数组中是否有给定元素,暴力解的话时间复杂度O(n^2),无法通过测试。
所给的二维数组实际上是有序的,每一行从左至右是递增的,而每一列从上到下是递增的,利用这个特性我们可以更快速的求解此问题。
我们可以从右上角的元素开始和所给的整数去比较,因为右上角的元素有这样一个特性,它左边的元素都比它小,而下面的元素都比它大,如果给定的整数比它大,意味着这一行的元素都比它小,也就不可能再有这个整数了,而给定的整数如果比它小,这一列的元素都比它大,也不会含有这个整数,我们每一次的比较,都可以排除一行,或一列元素,这样的效率是很高的。
target = 11,二维数组如下:
[1,3, 5,7]
[10,11,16,20]
[23,30,34,50]
首先比较7 < 11,所以我们排除第一行,比较本列的下一个元素。
[1,3, 5,7]
[10,11,16,20]
[23,30,34,50]
因为20 > 11,所以我们排除这一列,比较本行的前一个元素。
[1,3, 5,7]
[10,11,16,20]
[23,30,34,50]
同理,排除16所在的那列,继续比较本行的前一个元素。
[1,3, 5,7]
[10,11,16,20]
[23,30,34,50]
最后找到11这个元素,返回true即可。时间复杂度是O(m+n),即二维数组的行列之和。
程序:
C++
class Solution {
public:
bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
if(array.empty()) return false;
int m = array.size();
int n = array[].size();
int x = ;
int y = n-;
while(x < m && y >= ){
if(array[x][y] > target){
y--;
}
else if(array[x][y] < target){
++x;
}
else{
return true;
}
}
return false;
}
};
Java
public class Solution {
public boolean Find(int target, int [][] array) {
if(array == null) return false;
int m = array.length;
int n = array[0].length;
int x = 0;
int y = n-1;
while(x < m && y >= 0){
if(array[x][y] > target){
--y;
}
else if(array[x][y] < target){
++x;
}
else{
return true;
}
}
return false;
}
}