[Machine-Learning] 一个线性回归的简单例子

2022-12-01 16:15:13

这篇博客中做一个使用最小二乘法实现线性回归的简单例子。

代码来自《图解机器学习》图3-2，使用MATLAB实现。

用到的matlab函数

由于以前对MATLAB也不是非常熟悉，这里用到了一些MATLAB的 内建函数 ，顺便学习一下。

linspace用于产生指定范围内的指定数量点数，相邻数据跨度相同，并返回一个行向量：

如果我们需要产生列向量，我们使用'就可以了：

内置的常量，圆周率。

n=50; N=1000; x=linspace(-3,3,n)'; X=linspace(-3,3,N)';

这句先定义了n和N两个整形变量，然后生成了2个长度分别为50和100的列向量，数据结构为：

大概看下x，是这个样子的：

x是列向量（这么细致是为了能在数学上面有一个更加深刻的了解）。pix 的内容就是x的内容都乘了一个π。

pix=pi*x; y=sin(pix)./(pix)+0.1*x+0.05*randn(n,1);

获取y轴坐标，并加入一些随机的“噪声”，用于回归。

p(:,1)=ones(n,1); P(:,1)=ones(N,1);

这里建立了二个列向量，分别是p和P，形状是这样的：

这两个列向量里面所有元素都是1；其实我奇怪为什么不p = ones(n,1);,可能是方便后面的格式统一吧。

for j=1:15

  p(:,2*j)=sin(j/2*x); p(:,2*j+1)=cos(j/2*x);

  P(:,2*j)=sin(j/2*X); P(:,2*j+1)=cos(j/2*X);

end

直接循环不是很直观，先手动做一两步试试：

我们这次仅对p这个矩阵进行操作，当j = 1 的时候：

然后j = 2 的时候：

我们会发现，每次执行一次循环，p矩阵就会增加2列，我们可以根据语句的内容看出来增加了的内容和x与j的关系。在循环结束的时候，这个矩阵会有31列。

t=p\y; F=P*t;

我觉得这行t = p \ y; 这句最关键了，\是左除，用于解出矩阵t 使得 p * t = y。

然后通过解出的t，算出F = p * t。

figure(1); clf; hold on; axis([-2.8 2.8 -0.5 1.2]);

plot(X,F,'g-'); plot(x,y,'bo');

这两行技术含量不大，就是画图了：

这个示意图可以让我们大致看出回归的过程。