原创文章，转载请注明：马踏棋盘问题-贪心（MATLAB&C++） By Lucio.Yang
1.问题描述
将马随机放在国际象棋的Board[0～7][0～7]的某个方格中，马按走棋规则进行移动，走遍棋盘上全部64个方格。编制非递归程序，求出马的行走路线，并按求出的行走路线，将数字1，2，…，64依次填入一个8×8的方阵，输出之。
2.matlab代码
clear all
clc
chessboard=zeros(8);%初始化
DirX=[2 1 -1 -2 -2 -1 1 2];%方向向量
DirY=[1 2 2 1 -1 -2 -2 -1];
stack(1).x=0;
stack(1).y=0;
horse(chessboard,DirX,DirY,stack)
main.m
function horse(chessboard,DirX,DirY,stack)%程序入口
x=1;%X，Y用来表示初始位置的坐标
y=1;
step=1;%step表示走的步数
init();
chessboard(x,y)=step;%第一步
%应用贪心算法来求解
for step=2:64
i=mix(x,y,DirX,DirY,chessboard);%求从某点出发可走的方向中，出口数最小的方向
x=x+DirX(i);
y=y+DirY(i);
stack(step).x=x;
stack(step).y=y;
chessboard(x,y)=step;
end
print(chessboard,stack);%打印结果 function init(chessboard)%初始化棋盘，将所有的格子初始化为零
chessboard=zeros(8); function mixdir=mix(x,y,DirX,DirY,chessboard)%传入参数为某点的坐标，函数返回从该点出发的所有可行的方向中，出口数最小的方向
mixdir=0;%mixdir记录最小出口数的方向
mixnumber=9;%mixnumber记录该方向的出口数，也即所有方向中最小的出口数
for i=1:8
if isok(x+DirX(i),y+DirY(i),chessboard)
temp=outnumber(x+DirX(i),y+DirY(i),DirX,DirY,chessboard);
if temp && temp=1 && x<=8 && y>=1 && y<=8 && chessboard(x,y)==0
result=1;
else
result=0;
end function print(chessboard,stack)%打印数据
disp(chessboard)
for i=1:64
fprintf('第%d步,x=%d,y=%d\n',i,stack(i).x,stack(i).y)
end
horse.m
3.c++代码
#include
#include
#include
using namespace std;
/*-------------------------------------棋盘的定义---------------------------------------------*/
int DirX[]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; //数组依次记录八个可走方向的横坐标
int DirY[]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; //数组依次记录八个可走方向的纵坐标
int chessboard[8][8]; //定义了一个8*8的棋盘
/*--------------------------------------马的进步函数--------------------------------------------*/
void init(); //初始化,主要是将棋盘各点置零
int outnumber(int m,int n); //求从某一点出发，可以有多少条路径可走
int mix(int m,int n); //求一方向，从该方向出发，到达的点，可以走的路径数目最小
void print(); //打印棋盘结果
bool isok(int m,int n); //判断某个方向是否可行
/*--------------------------------------主函数--------------------------------------------*/
void main()
{
cout<<"******************************马踏棋盘*********************************";
int x=0,y=0,step=1,i=0; //X，Y用来表示初始位置的坐标，step表示走的步数，i为一代用变量
char ch; //判断输入的坐标是否正确
init(); //用户的输入过程 chessboard[x][y]=step; //记录初始位置，将该点的坐标定义为步数step
for(step=2;step<65;step++)
{ //应用贪心算法来求解，没有回溯过程
i=mix(x,y); //求从某点出发可走的方向中，出口数最小的方向
x+=DirX[i]; //前进一步
y+=DirY[i]; chessboard[x][y]=step;
//print(); //打印每一步的棋盘结果，
}
print(); //走完64步，利用贪心算法一定会有解，故无回溯，直接打印结果
//退出这个程序 } void init() //初始化棋盘，将所有的格子初始化为零
{
for(int i=0;i<8;i++)
for(int j=0;j<8;j++)
chessboard[i][j]=0;
} int mix(int m,int n) //传入参数为某点的坐标，函数返回从该点出发的所有可行的方向中，出口数最小的方向
{ //出口数为某点可走的方向数
int mixdir=0,mixnumber=9,a=0; //mixdir记录最小出口数的方向，mixnumber记录该方向的出口数，也即所有方向中最小的出口数
for(int i=0;i<8;i++)
{
if(isok((m+DirX[i]),(n+DirY[i])))
{ //首先判断某个方向是否可行
a=outnumber((m+DirX[i]),(n+DirY[i])); //计算该方向的出口
if(a&&(a<mixnumber))
{ //如果该方向可行并且该方向的出口数比已知的最小的出口数小
mixnumber=a; //将mixnumber改为该出口数
mixdir=i; //将该方向记录为最小出口数方向
}
}
}
if(mixdir==0)
{ //此步骤针对最后一步，当step=63时，由于所有方向的出口数均为零，故需要特殊考虑
for(int i=0;i<8;i++)
if(isok ((m+DirX[i]),(n+DirY[i])))
return i;
}
return mixdir; //返回最小出口数的方向 } int outnumber(int m,int n) //函数针对传入的坐标，返回从该点出发所有可行的方向数，即出口数
{
int flag=0; //flag记录方向数
for(int i=0;i<8;i++) //八个方向都遍历一遍
if(isok((m+DirX[i]),(n+DirY[i])))
flag++; //如果某个方向可行，出口数+1
return flag; //返回出口数
} bool isok(int m,int n) //判断该点是否已经走过，也即某个方向是否可行，可行返回1，否则返回0
{
if((m>=0)&&(m<8)&&(n>=0)&&(n<8)&&(chessboard[m][n]==0))
return 1; //没有出棋盘的边缘，并且没有走过，即为可行
else return 0;
} void print() //将棋盘的信息打印，也即将走满的格子中的步数信息显示出来
{
for(int i=0;i<8;i++){
cout<<endl;
cout<<endl;
for(int j=0;j<8;j++)
{
cout.width(6);
cout<<chessboard[i][j]; }
}
cout<<endl;
cout<<endl;
}