题意：很明显，我就不说了
分析：令n=2^k,因为A,B,C<n,所以取模以后不会变化，所以就是求(A+x*C)%n=B
转化一下就是求 C*x=B-A(%n),最小的x
令a=C,b=B-A
原式等于ax=b(mod n) 这就是标准的解模线性方程
该方程有解的充要条件是d=gcd(n,a) && d|b(可以根据这一条判断是否FOREVER)
然后参考算法导论应用扩展欧几里得求解x
a*x0+n*y0=d
x=x0*(b/d)(mod n)
然后应用多解条件求最小正整数解，即解的最小间距t=n/d,x+=i*t,i=0,1,..d-1
x=(x%t+t)%t
代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL x,y;
LL Egcd(LL a,LL b)
{
if(b==)
{
x=;
y=;
return a;
}
int res=Egcd(b,a%b);
LL tmp=x;
x=y;
y=tmp-a/b*y;
return res;
}
int main()
{
LL a,b,c,k;
while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c,&k))
{
if(!a&&!b&&!c&&!k)break;
LL n=(1ll<<k);
LL d=Egcd(c,n);
if((b-a)%d)
{
printf("FOREVER\n");
continue;
}
x*=((b-a)/d);
x=(x%(n/d)+n/d)%(n/d);
printf("%I64d\n",x);
}
return ;
}