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• 有一个初始为空的双端队列，你要插入\(n\)个\(2\)的非负整数幂，每次可以选择插入方向。
• 若相邻两个元素同为\(2^x\)，则它们会发生合并变成\(2^{x+1}\)。
• 要求构造一组方案使得最终的队列里只有一个元素，或判断无解。
• \(n\le10^3,\sum a_i\le2^{13}\)

推结论+搜索

由于一个元素只可能不断变大，所以不可能出现一个数两边的数都比它大的情况，否则这个数一定无法被消去。

也就是说，无论何时，队列一定呈单峰形。

那么我们只要分别记录队列两部分的和，就知道了队列的构成，而且也方便了同类项的合并。

又由于在合并的过程中总和不变，所以我们只要记录一部分的和，用前面所有数的和减去它便得到了另一部分的和。

然后每次就只需讨论把当前元素放在哪一边，要求满足这一边为空或是这一边的最小值大于等于当前插入值。

代码：\(O(Tn\sum a_i)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 1000
#define V 8192
using namespace std;
int n,a[N+5],s[N+5],h[V+5];char ans[N+5];
int vis[N+5][V+5];I bool dfs(CI x,CI p)//搜索
{
	RI q=s[x-1]-p;if(x>n) return !q&&p==h[p]||!p&&q==h[q];//判断是否只有一个元素
	if(vis[x][p]) return 0;RI P,Q,t;vis[x][p]=vis[x][q]=1;//记录已访问
	if(h[P=p]>h[Q=q]&&(t=h[P],P-=t,Q+=t),(!P||(P&-P)>=a[x])&&(h[P+=a[x]]==h[Q]&&(P+=h[P]),dfs(x+1,P))) return ans[x]='l',1;//插左边
	if(h[Q=q]>h[P=p]&&(t=h[Q],Q-=t,P+=t),(!Q||(Q&-Q)>=a[x])&&(h[Q+=a[x]]==h[P]&&(P+=h[P]),dfs(x+1,P))) return ans[x]='r',1;//插右边
	return false;
}
int main()
{
	RI Tt,i,j,t=1;W(t<=V) h[t]=t,t<<=1;for(i=1;i<=V;++i) !h[i]&&(h[i]=h[i-1]);//记录每个数最高位的值
	scanf("%d",&Tt);W(Tt--)
	{
		for(scanf("%d",&n),i=1;i<=n;++i) for(scanf("%d",a+i),s[i]=s[i-1]+a[i],j=0;j<=s[i-1];++j) vis[i][j]=0;//清空数组
		ans[n+1]=0,puts(dfs(1,0)?ans+1:"no");
	}return 0;
}