https://codeforces.com/problemset/problem/993/A
题意：
给你两个矩形，第一行是一个正面表示的矩形，第二个是一个旋转四十五度角的矩形，问这两个矩形是否相交
思路：
刚开始的想法：
因为题目数据范围很小，所以很容易想到的是暴力枚举每个矩形中的每个点，若有点既在第一个矩形又在第二个矩形内，则这两个矩形相交
不过既然是数学题，就最好不要暴力了
要知道，如果两个正方形相交，那么其中一个正方形的四个角至少有一个处于另一个正方形内，或者一个正方形的中心处于另一个正方形内。
如果是正方形②的角在正方形①内的话，就很容易就可以判断，但是，如果是正方形①的角在正方形②内的话，就需要求出正方形②的边，然后根据点在直线的上下方关系来判断。
代码如下：
1 #include "iostream"
2 #include "algorithm"
3 using namespace std;
4 int main()
5 {
6 double nu,nd,nl,nr,mu,md,ml,mr,mx,my,x,y;//u,d,l,r，分别记录最上，最下，最左，最右的值，mx，my记录的是正方形②中心的坐标
7 nu=nr=mu=mr=-105;//由于范围是-100~100，所以赋初值
8 nd=nl=md=ml=105;
9 for(int i=0;i<4;i++){
10 cin>>x>>y;
11 nd=min(nd,y);
12 nu=max(nu,y);
13 nl=min(nl,x);
14 nr=max(nr,x);
15 }
16 for(int i=0;i<4;i++){
17 cin>>x>>y;
18 md=min(md,y);
19 mu=max(mu,y);
20 ml=min(ml,x);
21 mr=max(mr,x);
22 }
23 mx=(ml+mr)/2;
24 my=(mu+md)/2;
25 //正方形②的角在正方形①中的情况，分别判断四个角，有一个在里面就成立
26 if(mx>=nl&&mx<=nr&&md>=nd&&md<=nu||mx>=nl&&mx<=nr&&mu>=nd&&mu<=nu||ml>=nl&&ml<=nr&&my>=nd&&my<=nu||mr>=nl&&mr<=nr&&my>=nd&&my<=nu)
27 cout<<"YES"<<endl;
28 //正方形①的角在正方形②中的情况，分别判断四个角，有一个在里面就成立，其中，诸如nu+nr>=ml+my的式子是判断点在直线的上方还是下方
29 else if(nu+nr>=ml+my&&nu<=nr-mx+mu&&nu>=nr-mx+md&&nu+nr<=mr+my||nd+nr>=ml+my&&nd<=nr-mx+mu&&nd>=nr-mx+md&&nd+nr<=mr+my)
30 cout<<"YES"<<endl;
31 else if(nu+nl>=ml+my&&nu<=nl-mx+mu&&nu>=nl-mx+md&&nu+nl<=mr+my||nd+nl>=ml+my&&nd<=nl-mx+mu&&nd>=nl-mx+md&&nd+nl<=mr+my)
32 cout<<"YES"<<endl;
33 //一个正方形中心在另一个中的情况
34 else if(mx>=nl&&mx<=nr&&my>=nd&&my<=nu)
35 cout<<"YES"<<endl;
36 else
37 cout<<"NO"<<endl;
38 return 0;
39 }
这种想法不难， 就是有点麻烦。
另外在看别人的想法时看到一个比较有意思的解法：
from：https://blog.csdn.net/qq_40858062/article/details/80720092
因为正方形一个是正的，一个成45度角，第二个四边形完全在第一个上下左右就肯定不相交，要看的就是类似图中的情况，其实只要看中间这个小四边形周长和那个45度角四边形上下边界的差的大小关系就好了了，多画几张图可以看出来.....
照着他的思路敲了一遍，代码如下：
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3 #include <iostream>
4 #include <string>
5 #include <math.h>
6 #include <algorithm>
7 #include <vector>
8 #include <stack>
9 #include <queue>
10 #include <set>
11 #include <map>
12 #include <sstream>
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 typedef long long LL;
15 const int mod=1e9+7;
16 //const double PI=acos(-1);
17 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
18 const int maxn=1e5+10;
19 using namespace std;
20
21 struct point
22 {
23 int x;
24 int y;
25 };
26
27 bool cmp(point a,point b)
28 {
29 if(a.x!=b.x)
30 return a.x<b.x;
31 else
32 return a.y<b.y;
33 }
34
35 int main()
36 {
37 point a[4];
38 point b[4];
39 for(int i=0;i<4;i++)
40 scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);
41 for(int i=0;i<4;i++)
42 scanf("%d %d",&b[i].x,&b[i].y);
43 sort(a,a+4,cmp);
44 sort(b,b+4,cmp);
45 int flag=0;
46 if(b[0].x<=a[3].x&&b[3].x>=a[0].x&&b[1].y<=a[1].y&&b[2].y>=a[0].y)
47 {
48 int p=min(abs(a[0].x-b[3].x),abs(a[3].x-b[0].x));
49 int q=min(fabs(a[0].y-b[2].y),fabs(a[1].y-b[1].y));
50 if((p+q)*2>=b[2].y-b[1].y)
51 flag=1;
52 }
53 if(flag)
54 printf("YES\n");
55 else
56 printf("NO\n");
57 return 0;
58 }