#计蒜客：整数划分//背包问题
我们今天来一个五连鞭
大家好，我是wizard，我们普遍知道，背包问题是我们普遍利用的问题，下面我根据背包问题作以下问题的题解：
一鞭：原题
整数划分问题是算法中的一个经典命题之一。把一个正整数n表示成一系列正整数之和：
正整数n的这种表示称为正整数n的划分。正整数n的不同划分个数称为正整数n的划分数，记作P(n) 。
正整数6有如下11种不同的划分，所以P(6)=11。
6
5+1
4+2, 4+1+1
3+3, 3+2+1, 3+1+1+1
2+2+2, 2+2+1+1, 2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1
二鞭：计蒜客：传送门
https://www.jisuanke.com/course/11568/686896
所谓整数划分，是指把一个正整数n写成如下形式：
n=m1+m2+…+mi; （其中mi为正整数，并且1 <= mi <= n），则：{m1,m2,…,mi}为n的一个划分。
如果{m1,m2,…,mi}中的最大值不超过m，即max(m1,m2,…,mi)≤m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数为f(n,m);
例如：当n=4时，共有5个划分，{4},{3,1},{2,2},{2,1,1},{1,1,1,1};
注意4=1+3 和 4=3+1被认为是同一个划分。
该问题是求出n的所有划分个数，即f(n, n)。
通用的递推公式如下：
f(n, m) = 1; ( n = 1 or m = 1 )
f(n, n); ( n < m )
1+ f(n, m - 1); ( n = m )
f(n - m, m) + f(n, m - 1); ( n > m )
三鞭：AC代码
//我们知道，在计蒜客写代码都是要带文件输入输出的：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+9;
const int MOD=1e9+9;
int f[N];
int main(){
freopen("divide.in","r",stdin);
freopen("divide.out","w",stdout);
int T;
cin >> T;
while(T--){
memset(f,0,sizeof (f));
f[0]=1;
int n;
cin >> n;
for(int i =1;i<=n;i++){
for(int j=i;j<=n;j++){
f[j]=(f[j]+f[j-i])%MOD;
}
}
cout << f[n] << endl;
}
return 0;
}
四鞭： 非常好用
五鞭：防抄标记
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