莫比乌斯反演入门题
设f(k)为gcd(x,y)=k的数对(x,y)的对数，我们要求的是f(1)
设F(k)为gcd(x,y)为k的倍数的数对(x,y)的对数，可以想到F(k)=floor(b/k)*floor(d/k)，
由莫比乌斯反演得：
令lim=min(b/k,d/k)
f(1)=mu[1]*F(1) + mu[2]*F[2] + ... + mu[lim]*F(lim)
因为(n1,n2)和(n2,n1)算为同一种情况，所以最后结果还要减掉重复的情况。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=;
bool check[maxn];
int mu[maxn];
int prime[maxn];
void Moblus()
{
memset(check,false,sizeof(check));
int tot=;
mu[]=;
for(int i=; i<maxn; i++)
{
if(!check[i])
{
prime[tot++]=i;
mu[i]=-;
}
for(int j=; j<tot; j++)
{
if(i * prime[j]>=maxn)break;
check[i*prime[j]]=true;
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
if(i%prime[j] == )
{
mu[i*prime[j]]=;
break;
}
}
}
}
int main()
{
Moblus();
int a,b,c,d,k;
int cas;
scanf("%d",&cas);
for(int cc=; cc<=cas; cc++)
{
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
if(k==)
{
printf("Case %d: 0\n",cc);
continue;
}
b/=k;
d/=k;
if(b>d)swap(d,b);
long long ans1=;
for(int i=; i<=b; i++)
ans1+=(long long )mu[i]*(b/i)*(d/i);
long long ans2=;
for(int i=; i<=b; i++)
ans2+=(long long )mu[i]*(b/i)*(b/i);
ans1-=ans2/;
printf("Case %d: %I64d\n",cc,ans1);
}
return ;
}